Градиент, математика, фендъм задвижвани от Wikia

Градиент (.. шир Градиентите смъртни случаи род gradientis -. Високи) - характеристика, показваща най-стръмната увеличение определена стойност, чиято стойност варира от една точка в пространството на друг. Например, ако вземете височината на повърхността на Земята над морското равнище (2-мерно пространство), наклона му във всяка точка на повърхността ще се покаже "нагоре".







Както може да се види от обяснение, градиента е функция вектор. и стойността на която той описва - функция скаларна.

Формално, в случай на триизмерното пространство, градиента е вектор функция с компоненти, където # 966; - скаларна функция на координатите х, Y, Z.

Ако - функцията на п променливи, след това си градиент е п двумерен вектор

,

чиито компоненти са частични производни на всички свои аргументи.

Градиентът е показана или използване на оператора на nabla. ,

От определението на градиента, то следва, че:

Редактиране на имоти







За всеки определен брой скаларни полета и ще важи следното:

  • , където - скаларното продукта от вектори.

например Редактиране

Например, градиент на функцията ще бъде:

Във физиката Редактиране

В различни отрасли на физиката се използва понятието наклон от различни физични полета.

Например, градиента на концентрация - увеличението или намалението на всяка концентрация на разтворено вещество посока, температурен градиент - увеличението или намалението в посока на температурата на околната среда и т.н. Наклонът може да бъде предизвикано от различни причини, като механична бариера, действието на електромагнитни, гравитационни или други области или разликата в способностите на разтваряне съседни фази, например, октанол / вода.

Комуникация с насочения производно Редактиране

Използване на правилото за диференциране съставна функция. е лесно да се покаже, че посоката производно функцията равна на скаларен продукт на градиента на вектор единица:

Така, за да се изчисли производно във всяка посока, е достатъчно да се знае градиента на функцията, т.е. множеството от всички негови частични производни.

Gradient в ортогонална криволинейни координати Редактиране

,

Цилиндрични координати Редактиране

.

.

Сферични координира редактиране

.

.