Физика и математика клас

Класическата дефиниция на вероятностите

вероятност събитие е съотношението на броя на резултатите благоприятни за възникването му между всички резултати (взаимно изключващи се, възможно само и еднакво вероятно).

Ние трябва да се прави разлика между истинските и невъзможни събития. По дефиниция, техните вероятности са съответно 1 и 0.

Геометричната определянето на вероятностите

Ако броят на резултатите от опит е безкрайна, класическата дефиниция на вероятност не може да бъде характеристика на степента на вероятност от възникване на определено събитие. В този случай, използвайте геометрична подход за определяне на вероятността. Вероятността случай е съотношението на мерките (дължина, площ, обем) до степента, пространството на елементарните събития.

Теореми за veroyatnostyahsobyty

Продуктът от събития и нарича случай се състои в това, че в резултат на изпитването и настъпило събитието и събитие т. Е. настъпили двете събития.

Две събития се наричат ​​независими. ако вероятността от възникване на всяко едно от тях не зависи от това дали е имало друго събитие или не. В противен случай, събития се наричат ​​зависими.

Теорема. Вероятността за продукт на две независими събития, а е продукт на тези вероятности.

противоположни събития

Две събития са наречени съвместно. ако появата на един от тях не изключва появата на друг в същия тест.

Две събития се наричат ​​обратното. ако те са взаимно изключващи се и един от тях ще се появят в този тест. Вероятността допълнителни мероприятия добавят до.

Ако събитие може да се случи с вероятност и опит повтори пъти, тогава вероятността, че ще се случи най-малко веднъж, е: къде.

добавяне на вероятностите

Сумата от събития се нарича събитие, се състои в наличието на поне едно от събитията или, т. Е. В настъпване на събитие или събития, или и двете от тези събития заедно, ако те са съвместими.

Теорема. Вероятността за сумата от два взаимно изключващи се събития и е сумата от вероятностите на тези събития :.

условна вероятност

Да - зависими събития. Условната вероятност на събитие, наречено вероятността на събитието бе открита на предположението, че е настъпило събитието.

Теорема. Вероятността за продукт на две събития зависими и е продукт на вероятността от един от тях на условната вероятност на друга, намерени в предположението, че е настъпило първото събитие :.

Теорема. Вероятността за сумата от два съвместни мероприятия и е сумата от вероятностите на тези събития минус вероятността за делата им.

Бернули разпределение

В продължение на много пъти, за да се повтаря опита на Бернули формула притежава: където - броят на успешните резултати в продължаващите експерименти - вероятността за благоприятен изход в един експеримент.