Функцията производно определено параметрично

Ние вече сме се научили как да се намери производната на обикновените функции. Днес нека да поговорим за производна на функция дава по параметри и имплицитно производна функция.






Ако сте под ръка с конвенционални производни, няма нищо сложно за този раздел, няма да видите, но аз съветвам да започне да изследва темата Как да се намери производната на, ако имате проблем с диференциация. Производното на съставна функция. Логаритмичната производно. Производни на захранването експоненциална функция и сън.

Функцията производно определено параметрично
Позволете ми да ви напомня, че функцията на параметри - функция, определена от два уравнения. Например, функцията

Това е параметричен, където - е параметър, който може да приеме всяка стойност.
За функцията производно определено параметрично, има формула:

Това е, за да открие производно на необходимостта от намиране на отделни производни и споделят един с друг.
За нашия пример, решението ще изглежда така:

Това е толкова просто.
Нека да видим друг пример.
Пример 1. Виж производно на

Пример 2. Виж първата и втората производна на функцията на параметри

решение:
С цялата първа производна разбираемо

също има своя собствена формула за втората производна ред:

Производното на скритите функции.
За тези, които все още не са в темата, да разбера какви функция се нарича имплицитна.






Най-често срещаните конвенционалните функции дадени изрично. Това е функцията, в която се изразява чрез изрично. Говорейки по-просто, това е на стойност от лявата страна на уравнението, и правото или уравнението може да бъде намален до тази форма чрез елементарни преобразувания.
Но има и функции, в които, като че ли се смесват и да ги разделим на противоположни страни на едно и също не може да бъде от знака. Тези функции се наричат ​​и имплицитно дефинирани.
Ето един пример за такава функция

В имплицитно функция на производните също. Именно тези производни често могат да бъдат намерени. Те търсят един и същи модел, тоест, без значение как ще погледна ужасен функция дефинирана имплицитно, и без значение колко трудно може да бъде, метод за намиране на нейната производна ще бъде същото.
Нека разгледаме един пример
Пример 3.
Намерете производната на функцията даден имплицитно

1) За да се започне да се мотае удара от двете страни и се прилагат правилата на линейност производно

2) тя е обща променлива и диференциран в съответствие с обичайните правила. С твърде просто, но е сложна функция. Следователно, производното е да бъде правилото за диференциране съставна функция / [(U (V)) ^ '= U "(V) V' \]
Тук външна функция - степен интериор - но, от своя страна, също е сложна функция, тъй като зависи от. Производното ще бъде равен на:

3) Сега левия край на предаването, всички условия, съдържа и в дясно - всички останали

Производното е готова.
Нека да видим още няколко примера
Пример 4. Намери производно функцията даден имплицитно

Каква е кога и и Е, и?
решение:

когато и
когато и

Пример 5. Намери производно функцията даден имплицитно

(Логаритмична спирала)
решение:

И ако по някаква причина не сте в състояние да реши проблема сами по себе си, можете да поръчате на решение за нас. Цената на решаването на проблема в интерес на учебната година - 10 рубли.