Как числа и цифри

За историята на

Броят е едно от основните понятия на математиката. Концепцията за разработване, в тясна връзка с променливи на изследването; Тази връзка продължава и днес. Във всички области на съвременната математика, трябва да разгледа различни ценности и ползване на номера.

Има много определения на понятието "число". първата научна идентификационен номер, даден от Евклид в неговите "Елементи", които той явно наследени от своя сънародник Evdoksa Cnidus (около 408 - около 355 г. пр.н.е. ...): "Устройството е, че според това, което всеки един от съществуващите неща, наречени един. Броят е набор от сгънати единици. " Той дефинира понятието число и български математик Магнитски в неговата "Аритметика" (1703). Дори преди Евклид, Аристотел даде това определение: "Броят е набор, който се измерва с единица." От думите на гръцкия философ Iamblichus, Thales има - прародител на гръцката спонтанно материалистическата философия - учи, че "номер е системата на единици." Това определение е била известна на Питагор. Питагор и неговите последователи са направили големи крачки тази брилянтна идея и се оказа, че "всички неща -. Има номера" Но за предложената Питагор бази хармонията лежеше черна магия, която се корени в дълбините на историята на човечеството.

Евклид, Аристотел, Талес от Милет, Питагор

Магически числа

В древни времена и в Китай и на Запад, почти всеки смята, че някои числа имат мистичен или окултна значимост. По този начин, на Запад се считат за щастливи числа 3 и 7, както е 3, свързани с Светата Троица, и 7 - с Semiknizhiem (първите седем книги от Стария Завет). Седем все още почитан в продължение на много векове преди новата ера, през Средновековието, е почитан и до днес. Ако се вгледаме в ежедневието, и тук можете да намерите преобладаването на номер седем 7 цвят RA-дъга, 7 бележки, 7 дни в седмицата, 7 Samurai 7 чудеса на света и др. С номер 7 е свързано с множество пъзели, пословици, поговорки:

Магическото число 7 е широко използван в приказките, митовете на древния свят. В Атланта, подпрян раменете си небесния свод, беше седем Плеяди, дъщери, които Зевс трансформирани след това в съзвездието. Одисей в продължение на седем години, е затворник на нимфата Калипсо. В вавилонската подземния свят, заобиколен от седем стени. Мюсюлмани небосвод се състои от седем небеса, и всичко угодно на Бога да падне на седмото небе от щастие. Индийците имат обичая да даде щастие на седем слонове. Пости в християнинът продължава седем седмици. В Библията се разказва историята на седемте светилника, седемте ангела седем години на изобилие и седем - глад. В древен Вавилон са били седем известни планети, които след това се нареди на Слънцето и Луната. Всички странни природни явления приписва на боговете, и постепенно идеята за богове обединени със седемте планети. Them започна да брои и времето. Така се роди седмица от седем дни. Имена на ден, свързани с имената на боговете. В много езици, тези имена са все още понеделник, например, французите - "Lundi" (ден на Луната), вторник - "Марди" (ден на Марс); Неделя Немски - «Sonntag» (ден на Слънцето). Седем е свещено число, той се смята за магически. Може би това се дължи на факта, че човек възприема света (светлина, звук, мирис, вкус) през седемте отвора в главата (2 очи, 2 уши, 2 ноздрите, устата). Рим и Киев са били построени на седем хълма. Според индийската традиция, Буда седеше под една смокиня със седем плодове. "Седморка" свят проявява като мисъл и седемте възрасти на живота. Седем години по - ранна детска възраст, на 14 години - юношеството, двадесет и една години - младите хора, на двадесет и осем години - млад, тридесет и пет години - на падеж, и т.н. Броят 7 символизира тайната, той съчетава интегритет 1 с перфектен 6 и образува своя собствена симетрия го прави магически. номер седем - броят на мистериозен, обхвата на дейността е отвъд човешкото разбиране. Седмината - най-необичайното събиране на хора. Трудно е понякога да се разбере това, което ги свързва, което ни разделя. Седем хора не разбират какво да очаквам.

В християнската символика, цифровата номер 8 е живота след смъртта. 8 символизира живота след смъртта, защото от това, което идва след редица 7 7. живот в този свят (като той контролира основните ритми на земния живот - раждане, промяна, смърт), и 8 след 7, това означава, че свят да дойдат живот. В резултат на това, на 8 е броят на вечността и безкрайността, и математическия символ на безкрайността е представена като осем, която е "легнал на една страна." Броят 13, а напротив, тя се счита за нещастен. В царска България, като се има предвид неизбежното суеверен страх от войниците, а не на тринадесетия полк формира (въпреки ужаса и покри някои от войниците на Четиринадесета полк, когато те откриват, че им полк всъщност тринадесети). Като цяло, тринадесет - един "дузина хлебна"; в римско време - символ на нещастието; нещастен брой между народите на север; в картите Таро - най-зловещо картата. И в днешния свят, хората избягват този брой: в почти всички европейски страни, места, автомобили номер 13 там. В Китай предпочитания четни числа, защото те, бидейки дели на 2, могат да образуват двойка.

прости числа

Хората отдавна забелязали, че цифрите са в два различни сортове. Например, номер 12 може да бъде разделена без остатък е 2, 3, 4 и 6. брой 13 се дели след него само по себе си: 13/13 = 1. В допълнение, всеки брой се дели на една.

Тези номера като 12 или 15, които могат да бъдат разделени в някои други, по-малки номера се наричат ​​композит. Тези, които са разделени само на себе си, като например 7,11, 13, наречен просто.

Лихвените древни математици на простите числа, свързани с факта, че всеки брой или прост, или може да бъде представен като продукт на простите числа, т.е. прости числа - това е като тухлите, които изграждат останалите естествени числа.

Вероятно сте забелязали, че прости числа в серията на естествените числа има неравномерно - в някои части на още няколко от тях в други - по-малко. Но колкото по-далеч пътуват с числен брой, толкова по-малко са прости числа. Възниква въпросът дали има последната (най-високата) просто число? Гръцкият математик Евклид (III век пр. Хр. Д.), В книгата си "елементи", бившият продължение на две хиляди години, основният учебник по математика, се оказа, че прости числа са безкрайно много, т. Е. За всяко просто число има по-прост номер.

За да намерите прости числа друг гръцки математик от едно и също време - Eratosfon излезе с този метод. Той записва всички номера от 1 до произволен брой, и след това преминава от единица, която не е нито прост, нито съставно число, след това преминава чрез едно цяло число, като достига след 2 (кратни на 2 m. F. 4, 6 8 и така нататък. д.). Първият номер след останалите 2 е 3. След това, две кръстосани всички числа след достигане 3 (кратни на 3, об. Е. 6, 9, 12, и т.н.). В крайна сметка, те остават възстановя само прости числа.

Тъй като гърците взеха бележки за кола маска таблети или папирус разтеглени и цифрите не са зачеркнати и протегна игла, таблицата в края на изчислението приличаше сито. Следователно методът на Ератостен нарича ситото на Ератостен: пресеят "отпадат" простите числа от композитен.

По този начин, прости числа от 2 до 60 са 17 номера 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59.

По този начин и в момента представляват таблица на простите числа, но с помощта на компютри.

питагоров триъгълник

Сред безкраен брой възможни правоъгълни триъгълници от особен интерес винаги предизвиква т.нар "питагорова триъгълник", чиито страни са цели числа. Безспорно е, че "питагорова триъгълник" са класифицирани като "геометрия съкровище", както и търсенето на такива триъгълници представляват една от най-интересните страници в историята на математиката. Най-често срещаните от тях е правоъгълен триъгълник със страни 3.4 и 5. Той е наричан още "свещен" или "египетски", тъй като тя се използва широко в египетската култура.

За "египетски" триъгълник питагорова теорема се следния числен вид: 42 + P2 = 52. След питагорова теорема е била открита, се поставя въпросът за да намерите всички тройни положителни числа, които могат да бъдат от двете страни на правоъгълен триъгълник. Някои общи методи за намиране на такива тройки, например по-горе (3, 4, 5) или (5,12, 13), са известни вавилонците. Един от клиновиден съдържа 15 триплети. Сред тях са тройни, състояща се от голям брой, така че не може да има никакво съмнение от тях намери по избор. Те се наричат ​​питагоров триъгълник.

Перфектни и приятелско номера

Питагор (VI век пр. Хр. Д.) и неговите ученици изучават въпроса за делимост на числата. Редица равна на сумата на всички негови делители (с изключение на самия номер), те нарича перфектен номер. Например, номера 6 (6 = 1 + 2 + 3), 28 (28-1 + 2 + 4 + 7 + 14) перфектно. Следващата перфектен номер 496, 8128, 33550336. Питагорейците са знаели само първите три съвършени числа. Четвърто - 8128 - стана известен в I век. п. д. Пето - 33550336 - е бил намерен в XV век. До 1983 г., вече 27-известните съвършено число са били. Но досега учените са наясно дали има нечетен съвършено число, ако има най-голям брой перфектно.

Приятелски числа - двойка числа, които имат такъв имот, че сумата на собствените си делители първата от тях е равен на втория брой, както и сумата от собствените си делители втори брой е равен на първото число. Например, сумата от делителя на номер 220 е равен на 1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + + 44 + 55 + 110 = 284, и сумата от делителя на номер 284 е равен на 1 + 2 + 4 + 71 + 142 = 220, следователно цифрите 220 и 284 - приятелски парата.

Втората приятелска двойка (1184 и 1210) е намерен през 1867 г. от шестнадесет италиански Б. Паганини.