Как да намерите най-факториел милиарда

Факторен - много интересно, много бързо нарастваща функция. Повдигане на четири е 24, факторен 10 - е 3628800, факториела на стотици: 100 = 9.33e + 157, но факториела на хиляди дори не си мисли, Калкулатор на Google - Infinity (безкрайност), и това е всичко !.

Този въпрос ме интересуваше за дълго време. Аз някак хрумна поне приблизително знае броя на нулите в броя равна на факториел милиарда (1000000000!). И това е вярно, ако не можете да го намерите точно, а след това най-малко, тъй като процедурата може да се определи. За тази цел, реших да се намери зависимостта на броя на нули (ред) на експонентата на факториела на аргумента (за простота, ние приемаме основата десет) и написа следния проблем:

Има редица 10 ^ н, то факторен представени като числа с плаваща запетая:

В този случай е налице известна степен на зависимост от резултата от експонат н в аргумента:

Това е пристрастяване, и аз реших да се намери.

Първата стъпка трябва да се намери алтернативен метод за изчисляване на факториел - без умножи всички условия на серията от естествени числа. Вземете лъжичка по този въпрос, намерих една забележителна формула, наречена формула Стърлинг, опростен изглед, който е както следва:

И тази формула е най-добрият ми дойде задача. В този случай, той трябва да бъде пренаписана, както следва:

И сега изпълнява някои трансформации:

За да отидете на десетки градуса, трябва да конвертирате множество д:

Извършване на процента на реализация при комбиниране на резултатите за ефективност, и да получите:

Сега провери формулата в Mathcad:

Както можете да видите, формулата, получена от нашите резултати все още е доста подобен на истината. Остава само да се определи нули. В този случай, мантисата, т.е. фактор на 2507 може да се пренебрегне (тъй като е по-малко от десет, т.е., дори и след като поръчката е едва добавите, и ние говорим за хиляди поръчки). Все още имаме десетки експонат, който всъщност определя реда. Така че, обратно на проблема, пише отговор:

И сега - най-интересното. Ние намираме броя на нули за факториелите десетки градуса 1 до 9 (от десет милиарда):

Voila! Сега знаем, че факторен милиарда има около девет милиарда нули. Аплодисменти, завеса.

Информация спонсор

Водещи ЧАРТЪРНИ Технологии: един от лидерите на пазара за бизнес авиация. От уеб сайта, можете да лесно и бързо да поръчате частен самолет. Вашият личен мениджър ще избере полета в пълно съответствие с вашите нужди.