Как да намерите областта на четириъгълник
Ако самолетът последователно изготвят няколко сегмента, така че трябва да се тръгне на мястото, където предишната приключи, ние получаваме прекъсната линия. Тези сегменти се наричат връзки и места, където те се пресичат - върховете. Когато в края на последния сегмент пресича първата отправна точка, ние се получи затворен начупена линия, която разделя равнината на две части. Един от тях е ограничен, а вторият безкрайността.
Обикновено затворена крива с приложения част на самолет (това, което е краен) и се нарича многоъгълник. Сегментите са страни и ъгли, образувани от тях - Върхове. Броят на страни на всеки полигон, равен на броя на върховете. Една фигура, която има три страни, се нарича триъгълник, но четири - четириъгълник. Многоъгълник числено характеризира с такава величина, като площта, която показва размера на фигурата. Как да намерите областта на четириъгълника? Научени от клон на математиката - геометрия.
За да намерите областта на четириъгълник, е необходимо да се знае какъв вид принадлежи - изпъкнала или nonconvex? А изпъкнал многоъгълник е всичко по отношение на линията (и то трябва да съдържа всяка една от страните) на една и съща страна. Освен това, има видове четириъгълници като успоредник с взаимно паралелни и равни противоположни страни (различни него правоъгълник с прави ъгли, ромб с равни страни, квадратни с всички прав ъгъл и четири равни страни), трапецовидни с две паралелни противоположните страни и делтоидния с две двойки съседни страни са равни.
Площади всеки полигон се използва общ метод, който е да се раздели на триъгълници, всеки триъгълник изчисляват произволна област и се сгъват тези резултати. Всяко изпъкнал четириъгълник е разделен на два триъгълника, nonconvex - два или три триъгълници, площ може в този случай се състои от сумата и разликата на резултатите. Площта на всеки триъгълник се изчислява като една втора от базовия продукт (а) височината (Н), проведено на базата. Формулата, която се използва в този случай за изчисляване се изписва така: S = ½ • с • ч.
Как да намерите областта на четириъгълник, например, успоредник? Необходимо е да се знае, дължината на основата (а), с дължина страна (ƀ) и да намерят синуса на ъгъла а, образуван от основата и страничен (sinα), за изчисляване на формулата е съгласно: S = а • ƀ • sinα. Тъй синуса на ъгъла а е продукт на база на успоредник на височината (Н = ƀ) - линия, перпендикулярна на основата, площ се изчислява чрез умножаване на височината на базата: S = а • часа. За да се изчисли площта на ромб и правоъгълник също се вписва тази формула. От страничната страна на правоъгълника съвпада с височината ƀ Н, площ се изчислява по формулата S = а • ƀ. Площта на площада, защото = ƀ, ще бъде равен на квадрата на неговото рамо: S = по-• а = ². Площта на трапеца се изчислява като сумата от половината от нейните страни, умножена по височина (това се провежда на основата на трапеца перпендикулярно): S = Уг • (а + ƀ) • часа.
Как да намерите областта на четириъгълника, ако е неизвестен дължина на своите страни, но е известен с диагонал му (д) и (е), и синуса на ъгъла а? В този случай областта се изчислява като половината от продукта на диагоналите (линии, които свързват върховете на многоъгълника), умножена по синуса на ъгъла а. Формулата може да бъде записан в тази форма: S = Уг • (д • е) • sinα. По-специално ромб област, в този случай ще бъде равна на половината от продукта на диагоналите (линиите, свързващи противоположните краища на ромб): S = Уг • (д • е).
Как да намерите областта на четириъгълник, което не е успоредник или трапец, тя е често по-нататък произволен правоъгълник. Площта на фигурата изразена от гледна точка на половината периметър (ρ - сумата от двете страни с общ връх), от двете страни на, ƀ, С, D, и сумата на две противоположни ъгли (а + β): S = √ [(ρ - а) • (ρ - ƀ) • (ρ - в) • (ρ - г) - а • ƀ • • в г • cos² Уг (α + β)].
Ако четириъгълник вписан в окръжност и φ = 180 °, за да се изчисли използва своята област Брахмагупта формула (индийски астроном и математик, който е живял в 6-7 век след Христа): S = √ [(ρ - а) • (ρ - ƀ) • (ρ - в) • (ρ - г)]. Ако четириъгълник описано обиколка, след това (а + в + = ƀ г), а площта му е изчислено: S = √ [а • ƀ • • в д] • грях Уг (α + β). Ако четириъгълник е едновременно описан един кръг и вписан кръг на друга, площта, използвана за изчисляване на следната формула: S = √ [а • ƀ • • в г].
