Как да решим биквадратен
Преди да се пристъпи към решаването на биквадратен уравнение, той помага да се разбере как изглежда и как то се различава от класическия квадратно уравнение. Уравнението на формуляра ос 4 + BX 2 + С = 0 се нарича биквадрат една променлива (алгебрични уравнения на четвърта степен). За да се намали на уравнението на квадратното форма и решен чрез дискриминантен, трябва да използвате за промяна на променлива:
И тогава имаме стандартната уравнението на формата: на 2 + BT + С = 0
В дискриминантата изчислява по формула D = б 2 - 4ав.
- В случая, когато D = 0, уравнението има уникален корен t1 = Ь / 2а, и по този начин се получи желаният разтвор на уравнение х = SQRT (t1).
- Ако D> 0. уравнение има две корени t1 = (-B + SQRT (D)) / 2а и t2 = (Ь - SQRT (D)) / 2а. Не забравяйте и за въвеждането на променлива, и да получите окончателно решение x1,2 = SQRT (t1) и x3,4 = SQRT (t2)
Важна забележка: Ако някоя от стойностите на ти <0, то при D = 0 изначальное биквадратное решение не имеет действительных корней, а при D> 0 - максимална еднократна недвижими корен.
С теорема на Wyeth
Добре е да знаете: когато ни е дадено квадратно уравнение (коефициент на тон 2 = 1), теорема Vieta е приложимо, и търсенето на решения е сведена до минимум действия:
използване на промяна на променливите х 2 = т, квадратното уравнение за да се получи средна т 2 - 3 тона; + 2 = 0.
Корените на квадратно уравнение t1 = 2, t2 = 1.
Имайки предвид, въведена промяната на променливи, ние се получи разтвор на биквадрат уравнението от заглавието: t1 = SQRT (2); t2 = -sqrt (2); t3 = 1; t4 = -1.
За тази спецификация може да се прилага теоремата на Wyeth, тъй като коефициентът на променливата с най-висока степен е равно на 1:
Следователно, t1 = 2, t2 = 1. Както можем да видим, корените на квадратно уравнение са същите и в двата случая, и следователно, решението на уравнение биквадрат ще бъде същата.
В тази статия, ние се разглежда като специален случай на решение на уравнението биквадратен да бъде решен е толкова просто, класически квадратно уравнение.