Как да решим квадратното неравенство 1

Квадратичен неравенство - това неравенство, в което променливата квадрат (х 2>) и има две корени. График за неравенството е парабола пресича оста Х и двете точки. неравенство решение включва намирането на стойностите на х. където неравенството е вярно. Корените на неравенството могат да бъдат написани на алгебрични форма, както и да ги извеждате на редица линия или координатната равнина.

стъпки Редактиране

Част 1 от 4: разлагане на множители неравенство Редактиране

неравенство Запишете се в стандартния формуляр. Стандартната форма на квадрат неравенство представлява следната трином: а х 2 + б х + C <0 +bx+c<0>. където. б. в - коефициентите, както и ≠ 0. [1]

• Например, неравенство х (х + 4) <21 записано в нестандартной форме. Для начала с помощью свойства дистрибутивности раскройте скобки, то есть перемножьте x и x + 4 . Затем вычтите 21 из обеих сторон неравенства:
  х (х + 4) <21
  х 2 + х 4 <21 +4x<21>
  4 х 2 + х - 21 <21 − 21 +4x-21<21-21>
  4 х 2 + х - 21 <0 +4x-21<0>

Намерете две мономен, които, когато се умножава, за да получите първият член на неравенството. За решаването на неравенството, че е необходимо да го разлага на две биномно (биномиално) с умножение, който е получил първоначалното неравенство, написани на стандартен формуляр. Bean - е израз на две едночлени. [2] Забележете, че binomials се умножават по определен правило. Първо трябва да намерите две мономен, всеки от които е първият мономен съответстващ биномиално.

• Например, х х х = х 2>. така се умножи две binomials операция могат да бъдат написани, както следва: (х) (х) <0 .

Намерете две числа, когато се умножава, които са получили третия член на неравенство, записана в стандартизиран формат. Сумата на тези числа трябва да е равен на коефициента на втория мандат на неравенството. Най-вероятно, няма нужда да се търси на броя на пробите и грешките, че те отговарят на две условия, описани веднага. Обърнете внимание на знака ( "плюс" или "минус"), който се намира в предната част на третия член на неравенство.

• Например:
  • 4 х 2 + х - 21 <0 +4x-21<0>
  • Третият срока на неравенството е -21, така че може да се отчете и 7 -3. Сега се провери дали сумата е равна на съотношението на тези числа (4) от втория срок на неравенство.
  • От 7 + (- 3) = 4. тези фактори удовлетворяват и двете условия. Така, оригиналът се разлага в binomials следното неравенство: (х + 7) (х - 3) <0 .

Част 2 от 4: Намирането на корените на неравенството Редактиране

Определете дали две двучленни същите знаци. Ако продуктът на binomials по-голяма от нула, както биномно или ще бъде отрицателно (по-малко от 0) или положителен (по-голямо от 0), защото минус от минус дава плюс и плюс, плюс също плюс. [3]

• Ако неравенството е по-голяма от или равна на нула (≥) или по-малко от или равно на нула (≤), един или и двата от биномно може да бъде нула.
• Например, в случай на неравенство (х + 7) (х - 3) <0 произведение биномов меньше 0, поэтому биномы не имеют одинаковых знаков.

Определи дали две двучленни различни (противоположни) знаци. Ако работата е отрицателно биномно, един боб ще бъде отрицателно (по-малко от 0), а вторият е положително (по-голямо от 0), защото това дава минус до плюс минус.

• Ако неравенството е по-голяма от или равна на нула (≥) или по-малко от или равно на нула (≤), един или и двата от биномно може да бъде нула.
• Например, в случай на неравенство (х + 7) (х - 3) <0 произведение биномов меньше 0, поэтому биномы имеют разные знаки.

Запишете опциите на двете неравенства, да открие корените на оригиналния неравенство. За да направите това, включете всяко зърно в неравенство, като се има предвид факта, че и двете биномиално са едни и същи или различни признаци. [4]

• Например, може да определи, че binomials неравенство (х + 7) (х - 3) <0 имеют разные знаки, поэтому запишите два варианта из двух неравенств следующим образом:
  х + 7 <0 И x − 3> 0 (т.е. първият боб е отрицателен, а втората -. Положителен)
  ИЛИ
  х + 7> 0 и х - 3 <0 (То есть первый бином будет положительным, а второй – отрицательным.)

Решаване на две неравенства първото изпълнение. За изолиране на тази променлива х във всяка неравенството. Не забравяйте, че ако се размножават или да разделите двете страни на неравенството с отрицателно число, знак на неравенство е наопаки. [5]

• Например, първото изпълнение две неравенството: х + 7 <0 И x − 3> 0
  • Първо реши неравенството х + 7 <0 (то есть найдите x ):
    х + 7-7 <0 − 7
    х <− 7
  • После реши неравенствата х - 3> 0 (тоест, намери х):
    х - 3 + 3> 0 + 3
    х <3
• По този начин, първата двойка неравенства корени източник: х <− 7 и x> 3

Проверка на валидността на първата двойка корени. За да направите това, намерете стойността на х. удовлетворява събират корени. Ако тези стойности, корените са реални; в противен случай корените могат да бъдат пренебрегнати. [6]

• Например, първата двойка корените на неравенство: х <− 7 и x> 3. Ние трябва да се намери стойност на х. удовлетворява корени. Запитайте се дали броят е по-малко от -7 и още 3? Този номер не е, така че първата двойка на корените може да бъде пренебрегната.

Решаване на две неравенства второ изпълнение. За изолиране на тази променлива х във всяка неравенството. Не забравяйте, че ако се размножават или да разделите двете страни на неравенството с отрицателно число, знак на неравенство е наопаки. [7]

• Например, втори вариант на двете неравенството: х + 7> 0 и х - 3 <0
  • Първо реши неравенството х + 7> 0 (това е, намерете х):
    х + 7-7> 0 - 7,
    х> - 7
  • После реши неравенството х - 3 <0 (то есть найдите x ):
    х - 3 + 3 <0 + 3
    х <3
• По този начин, втората двойка неравенства корени източник: х> - 7 и х <3

Проверка на валидността на втората двойка корени. За да направите това, намерете стойността на х. удовлетворява събират корени. Ако тези стойности, корените са реални; в противен случай корените могат да бъдат пренебрегнати. [8]

• Например, втората двойка неравенства корени: х> - 7 и х <3 . Нужно найти значения x . удовлетворяющие обоим корням. Спросите себя, есть ли число(а), большее -7 и меньшее 3? Таких чисел несколько (например, 0), поэтому найденные корни действительны и являются решением исходного неравенства.