Как да решим прости тригонометрични уравнения

Предишен ◈ Следващото

Тъй като и синуса и косинуса не може да бъде равно на 0, след това се разделят двете страни с cosx.

sinx / cosx = 1, TGX = 1, х = пи / 4 + пи * п, където п - цяло число

Във второто уравнение sinx = TGX прехвърлят към лявата страна







sinx * (1 - 1, / cosx) = 0; или sinx = 0 или cosx = 1, където:

X1 = пи * п, където п - число

Х2 = 2Pi * п, където п - цяло число, което е по-специален случай на първото решение

В третата уравнение cosx = TGX и всичко ще се премести към лявата страна

cosx - sinx / cosx = 0, където cosx не е 0,

умножете двете страни от cosx

(Cosx) ^ 2 - sinx = 0, където (cosx) ^ 2 = 1 - (sinx) ^ 2

1 - (sinx) ^ 2 - sinx = 0

sinx = (+ 1 - (1 + 4) ^ 0,5) / (- 2) = -0.5 + - 0.5 * 5/2

sinx1 = -0,5 - 5 ^ 0,5 / 2 <-1, следовательно корнем быть не может







sinx2 = -0,5 + 0,5 * 5/2

х = arcsin (5 * 0,5 / 2 - 0.5) + пи * п, където п - цяло число

грях (х) = COS (х). Очевидно е, че COS (х) = / = 0, в противен случай би било, че на грях (х) = COS (х) = 0.

Така че ние имаме право да се разделят двете страни, като косинус (X). Оказва TG (х) = 1, х = Pi / Pi + 4 * к, където к - е всяко цяло число.

грях (х) = TG (х): ТСС = X / = Pi / Pi + 2 * к, където к - е всяко цяло число.

грях (х) -tg (х) = 0, грях (х) -sin (х) / COS (х) = 0, грях (х) * (1-1 / COS (х)) = 0,

Една поредица от решения грях (х) = 0, X = пи * к, където к - всяко цяло число;

Втора серия от разтвори 1-1 / COS (х) = 0, TCC COS (х) = / = 0, така умножава по COS (X), COS (х) -1 = 0, COS (х) = х = 1 0 + 2Pi * к, където к - всяко число, решението да отиде в серия от х = пи * к, където к - всяко цяло число.

COS (х) = TG (х): ТСС = X / = Pi / Pi + 2 * к, където к - е всяко число, след COS (х) = / = 0.

Умножена по COS (х), ние получаваме защото ^ (х) = грях (х), 1-грях ^ 2 (х) = грях (х), грях ^ 2 (х) + грях (х) -1 = 0

Общият разтвор на квадратното уравнение: грях (х) = (- 1 + -√5) / 2.

Първият корен че грях (х) = (- 1-√5) / 2<1, т.е. этот корень квадратного уравнения не подходит.

Вторият корен грях (х) = (- 1 + √5) / 2. х = (- 1) ^ к * arcsin ((- 1 + √5) / 2) + Pi * к, където к - е всяко цяло число.







Предишен ◈ Следващото