Как недвижими математически формули абстрактни изпълнения 1

Клетки правилните клетки (тетраедър, на около 6) и (шестоъгълна мозайка) са способни без фуги и кухини, за да попълните триизмерен хиперболичен пространство Лобачевски, но в нашата евклидовата свят изглежда съвсем наред.

Според легендата, Питагор първи открили, че две еднакво обтегнати низ произвежда приятен звук, ако дължините им са взаимно свързани и малки числа. Оттогава хората завладяващ и мистериозен връзка красота на математиката, е хармонията на материалните форми, вибрации, симетрията - и перфектната черпене на номера и връзки. Тази връзка е ефимерна, но осезаемо, не е чудно художници са продължение на много години се радваха на законите на геометрията и вдъхновен от математическите закони. Хенри Segermanu беше трудно да се откажат от този източник на идеи: в края на краищата, той и математик по призвание и професия.

"Психически лепене ръбовете на две ленти на Мьобиус, - казва Хенри Segerman - можете да получите бутилка Клайн, който също разполага с една повърхност. Тук ние виждаме бутилката Klein, получена от Мьобиус ленти с кръгъл ръб. Или по-скоро, как тя може да изглежда като в три измерения. След първоначалния "кръг" Мобиус отидете до безкрайност, след като бутилка Клайн ще отидат до безкрайност два пъти и се прекръсти, че може да се види в скулптурата. " Увеличен копие от това скулптура е украсена с Департамента по математика и статистика, Университета в Мелбърн.

Segerman дойдох тук въоръжени с формули и цифри и да оборудва виртуалния свят на математически начин, той се пълни с безпрецедентни фрактални фигури, спирали и дори на тесеракт, четиримерни хиперкубове. "Резултатът е такъв проекция на четириизмерна хиперкуб в триизмерен свят на Second Life - което само по себе си е проекция на триизмерен виртуален свят върху двуизмерна, с плосък екран," - казва художникът.

Хилберт крива:
непрекъсната линия запълва пространството на куба, никога не се прекъсва или да пречи на себе си. Хилберт криви са фрактални структури, а ако в увеличение може да се види, че част от тази крива се повтаря форма цялото. "Виждал съм ги хиляди пъти на илюстрациите и компютърни модели, но когато за първи път взе една 3D-скулптура на ръка, веднага забелязах, че тя е все още пролетта, - казва Segerman. - Физическата въплъщение на математически понятия винаги има нещо толкова изненадващо ".

Развитието на художествено експериментиране Segermana с 3D-печат странно повтаря еволюцията на математическите идеи. Сред първите му опити - класически тела на Платон, набор от пет симетрични фигури съставени от редовни триъгълници, петоъгълници и площади. Те бяха последвани от полу-редовен polyhedra - 13 архимедово тяло, лицата на които се образуват неравномерно правилен многоъгълник.

Още най-простата форма, мигрирали с двуизмерни илюстрации и идеалния свят на въображение в триизмерна реалност, предизвика вътрешна възхищение за сбит и перфектно си красота. "Комуникация с красотата на математическата красота на визуална или звукова изкуство изглежда много нестабилна при мен. В крайна сметка, много хора се чувстват остро една форма на красота, без да разбираме другия. Математически идеи могат да бъдат преведени на видима форма или звучене, но не всички, а не толкова лесно, колкото изглежда, "- добавя Segerman.

Скоро след последвани класически фигури повече и по-сложни форми, до такава, която трудно може да забременеят на Архимед или Pythagoras - редовно polyhedra, не запълване на кухини хиперболичен Lobachevskii пространство. Такива фигури с невероятни имена като "тетраедални клетка от около 6" или "шестоъгълна клетка мозайка" Не можем да си представим в ума, без да има под ръка визуален образ. Или - един от скулптури Segermana, които ги представляват в обикновеното тримерно евклидово пространство.

Платоническите твърдо вещество:
състоящ се от редовен триъгълници тетраедър, октаедър, и icosahedron, както и състояща се от квадратите на куба и icosahedron въз основа на петоъгълници. Платон ги свързали с четири елемента: "гладки" осмостенна частици, той вижда, сгънати въздух "течни" икосахедрони - вода "гъсти" кубчета - партер и остра и "бодлив" tretraedry - пожар. Петият елемент, додекаедър, философ счита за част от света на идеите.

Работата на художника започва с 3D-модел, който той се нарежда Rhinoceros професионален пакет. Като цяло, че тя завършва: самото производство на скулптури, печат модел на 3D-принтер, Хенри просто да поръчате чрез Shapeways, голям онлайн общност на триизмерни печат ентусиасти, и се пригответе предмет, изработен от пластмасови или метални матрични композити на базата на стомана и бронз. "Това е много лесно. - казва той. - просто зарежда модел на обекта, натиснете бутона "Добави в количката" процес за плащане -. И след няколко седмици ви го достави по пощата "

допълни осем
Представете си, че ви връзва на възел в твърдо тяло, а след това то да бъде премахнато; останалите кухина се нарича добавянето на възела. Този модел показва, добавянето на един от най-основните единици, осем.

В крайна сметка развитието на математическите скулптури Segermana ни води в една сложна и завладяващ поле на топология. Математика Този раздел изследва свойствата и деформацията на плоски повърхности и пространства с различни размери, и е важно за техните характеристики широки от класическата геометрия. Cube е лесно, като пластелин, за да се превърне в една топка и чаша с дръжка руло в кравайче, а не да ги нарушава нещо важно - известен пример, който намери израз в изискан "топологични шега" Segermana.

"В математиката, че е важно да естетическото усещане, математика, като" красива "теорема. - казва художникът. - Трудно е да се определи какво точно е тази красота, както и в други случаи. Но аз бих казал, че красотата на теоремата - в простота, която ви позволява да се разбере нещо, за да видите някои прости връзка, преди да изглежда невероятно сложно. В основата на математически красота може да лъже за чиста и ефективна минимализъм - "Аха" и изненада удивителен ".

Дълбока красота на математиката може да бъде страшно, тъй като ледените възраст от двореца на Снежната кралица. Всичко това обаче студена хармония неизменно се отразява на вътрешния ред и редовността на Вселената, в която живеем. Математика - език, който точно отговаря на този елегантен и сложен свят. Парадоксално е, че там са физически съответствия и заявление за почти всяко изказване на езика на математически формули и отношения. Дори и най-абстрактното и "изкуствени" конструкции, рано или късно има приложение в реалния свят.

Топологично виц:
от определена гледна точка на повърхността на чаши и поничка "идентичен", или по-точно на - homeomorphic, защото те са в състояние да премине един от друг, без разкъсване и залепване, поради постепенното деформация.

Евклидовата геометрия е отражение на класическата стационарна свят, смятане удобен Нютоновата физика. Невероятна Риман показател, тъй като се оказа, че е необходимо да се опише нестабилна вселената на Айнщайн, и многоизмерен хиперболичен пространство са били използвани в струнната теория.

В този странен под абстрактни изчисления и номера съображения за нашата реалност, може би, се крие тайната на красотата, че ние ще се почувствате за всички студените изчисленията на математици.