Каква е логаритъм
В Средновековието, известен като времето на пътуване и географски открития. Единственият начин да реализация на пътуване на дълги разстояния е ветроходство, че винаги е свързано с изпълнението на големи обеми от навигационни изчисления. Трудно е да си представим процеса на изчерпване на изчисления в умножение, деление на пет-цифрени числа "на ръка". Джон Neper, богослов от естеството на основния си бизнес, ангажирани в тригонометрични изчисления отдих предположил замени трудоемко процедура за размножаване чрез просто. Самият той заяви, че целта му е да "се отърве от трудността и досадата на изчисления, които възпира много от изучаване на математика." Усилията за успех - математически инструмент, наречен логаритми система бе създадена.
И така, какво е логаритъм? В основата на логаритмична изчислението е друго изображение на: вместо конвенционална система за позициониране, както се използва броят на А е представено като сила на изразяване, където някои произволен брой N, нарича базова точка се повишава до степен п, че резултатът е номер А. Така , п - е логаритъма на база N. Изборът на корен посочва името на системата. За прости десетични логаритми vichisleny прилага система, и в науката и техниката е широко използвана система на натурални логаритми, където базата е ирационално число е = 2.718. Изразът определяне на логаритъм от броя на А, на езика на математиката, е написано, както следва:
п = дневник (N) A, където N - база степен.
Десетични и натурални логаритми имат свой специфичен съкращение писане - LGA и ЗНА, съответно.
Изчисленията на система, използваща логаритми на изчисление, основният елемент е превръщането на броя на форма мощност от логаритми на някои база маса, например 10. Тази манипулация е ясна. След това използвайте силата имот от числа, която се състои в това, че когато се умножи по степента на тяхната пъти. На практика това означава, че размножаването на номера с логаритмична представителство се заменя с добавяне на техните правомощия. Поради това, на въпроса "какво е логаритъм на", ако иска да продължи да "и защо се нуждаем от него", е най-простият отговор - да се опрости процедурата за умножение-разделението на многоцифрени числа - за добавяне "в колона" е много по-лесно да се размножават "в колона". Кой не вярва - нека се опитаме да легна и да се размножават два осем-битови числа.
Същността на тази компютърна система осигурява отговор на въпроса "Какво е логаритъм" и това от основните логаритмични самоличността: N (логаритъм база) на степен н, равна на логаритъм от броя A (Лога), този брой е равен на А. В този случай, A> 0, т.е. логаритъм се определя само за положителни числа, а основата лог е винаги по-голямо от 0 и не е равно на 1. Въз основа на изложеното по-горе, свойствата на натуралния логаритъм могат да бъдат формулирани както следва:
- Област на натуралния логаритъм - цялата цифрова ос от 0 до безкрайност.
- LN х = 0 - последица от известен връзката - произволен брой нула степен е 1.
- LN (X * Y) = LN X + lnY - най-важно за изчислителна манипулация имот - логаритъма на продукта от две числа Ramen сума на логаритмите на всеки.
- LN (X / Y) = LN X - lnY - логаритъм на частното на две числа, е равна на разликата на логаритмите на тези номера.
- LN (Х) п = п * LN X.
- Натуралния логаритъм е възходяща функция диференцируема изпъкнала, където LN "X = 1 / X
- влизане (N) А = К * LN А - логаритъм съгласно всяка положителна и различни от базовата д на природен различава само от съотношението.
Сега всеки ученик знае, че е логаритъм, но благодарение на напредъка в областта на приложните компютър инженерни проблеми на изчислителната работа са си отишли. Въпреки това, логаритми, вече като математически инструмент, използван при решаване на уравнения с неизвестни в експонат в израза за намиране на път разпад на радиоактивни елементи и в други области на математиката, физиката и статистиката.
