Колекция от проблеми алгебра

Квадратичен полином III

§ 55. Получаване на квадратно уравнение от дадените корените

Да предположим, че трябва да се създаде квадратно уравнение, чиито корени ще бъде броят на x1 и x2. Очевидно е, че това е възможно за желания уравнението изберете уравнението

където - е по-различно от действителния брой на нула. От друга страна, както е показано в § 54, всеки квадратно уравнение с 2 бр и x1 корени могат да бъдат написани под формата (1).

По този начин, с формула (1) е напълно решава горния проблем. От всички квадратно уравнение X1 и X2 са корените на уравнения на формата (1) и само те.

Пример. Be квадратното уравнение чиито корени са 1 и - 2.

Отговор. Корените на 1 и -2 имат всички видове квадратно уравнение

където - е по-различно от действителния брой на нула. Например, когато а = 1, ние получаваме уравнението

411. Бъди квадратно уравнение, чиито корени са били номер:

412. Бъди квадратно уравнение с цели коефициенти, така че корените са равни:

413. Създаване на квадратно уравнение с цели коефициенти, които са корените на 5/7 и - 1/2. и сумата от всички коефициенти равна на 36.

414. Може ли корените на квадратно уравнение с цели коефициенти са на 6/5 и - 1/7?

415. Създаване на квадратно уравнение с цели коефициенти, ако е известно, че един от неговите корени е:

а) 2 + √ 3; б) 3 -√ 2.