Намирането на максимални и минимални стойности на функцията на интервала, решаване на математическа задача

Намирането на максимални и минимални стойности на функцията на интервал.

функция Дана определени и непрекъснато на интервал. Вие искате да намерите най-високата (най-ниската) стойността на функцията на този интервал.

Теоретични основи.
Теорема (Вайерщрас втората теорема):

Ако функцията е дефинирана и непрекъсната в затворения интервал, той постига в междинния от неговите най-големи и най-малките стойности.

Функция може да достигне до техните максимални и минимални стойности на всяка от вътрешните точки на интервала или на нейните граници. Ние илюстрират всички възможни опции.

Обяснение:
1) функцията достига максималната си стойност в лявата граница разликата в точката. и най-малко стойността на дясната граница на разликата в една точка.
2) функцията достига максималната си стойност в точка (това е максималната точка). и най-малко стойността на дясната граница на разликата в една точка.
3) функцията достига максималната си стойност в лявата граница разликата в точката. и неговата минимална стойност на мястото, (това е минималната точка).
4) Тази функция е константа на интервал, т.е. достигане на минимална и максимална разлика във всеки един момент, минималните и максималните стойности са равни.
5) функцията достига максималната си стойност в точката, и минималната стойност точка (въпреки факта, че функцията е в този интервал като максимум и минимум).
6) Функцията достига максималната си стойност в точка (това е максималната точка) и минималната стойност на точката (това е минималната точка).






забележка:

"Максимум" и "максимална стойност" - две различни неща. Това следва от определението за максималната и интуитивно разбиране на фразата "максимална стойност".

Алгоритъмът за решаване на проблема 2.
1) Виж функцията производно.
2) Да се ​​намерят стационарни пунктове (и точки на екстремум подозрителен) чрез решаване на уравнение. Обърнете внимание на точката, в която няма двустранно краен производно.
3) се изчисляват стойностите на функцията в стационарни точки на границите на интервала.
4) Изберете от стойностите, получени най-голямата (малко) и да записва отговор.

Определя се максималната и минималната стойност на функцията на интервала.
решение:
1) Виж функцията производно.

2) Да се ​​намерят стационарни пунктове (и точки на екстремум подозрителен) чрез решаване на уравнение. Обърнете внимание на точката, в която няма двустранно краен производно.

3) се изчисляват стойностите на функцията в стационарни точки на границите на интервала.

4) Изберете от стойностите, получени най-голямата (малко) и да записва отговор.

Функция на този сегмент достигне максималната си стойност на посочените координати.

Функция на този сегмент достига най-ниската си стойност на посочените координати.

Правилността на изчисленията може да се види чрез разглеждане на графиката на функцията.

Забележка: Най-голямата стойност на функцията достига максималната точка, а най-нисък - на границата на сегмента.

Да предположим, че искате да намерите на максималните и минималните стойности на функция на интервал. След изпълнението на първия параграф на алгоритъма, т.е. изчисляване на деривата, става ясно, че, например, отнема само отрицателни стойности на всички разглеждания интервал. Имайте предвид, че ако производното е отрицателен, функцията намалява. Имаме, че на целия интервал функцията намалява. Тази ситуация се показва номера на диаграма 1 в началото на статията.

На функцията интервал намалява, т.е. Extrema посочва, че не е така. От снимките става ясно, че най-малката стойност на функцията се от дясната граница на сегмента, и най-голяма стойност - в ляво. Ако производното е положителен навсякъде в сегмента, функцията увеличава. Най-малката стойност - в левия край на сегмента, най-големият - в дясно.