Популярни лекции по математика книги
IV Yaschenko Парадоксите на теория на множествата
1. Какво е много?
Когато получим нещо да учат, че е необходимо да се очертаят границите на обектите, с които работим: ". Вземете всички студенти от деветия клас", например, "Помислете за всички върховете на триъгълника" "Помислете за всички букви от българската азбука."..
Всъщност, това е най-различни нарича: много # 8211 е колекция (набор от) обекти дефинирани някои правило * 1. Можете да мислите за набор от кутии в които елементите.
* 1 Въпреки че в действителност никой не знае какво се задава.
Но това привидно "безобиден" определение поражда някои проблеми. Помислете за думата
М Н О F Е Т А Р.
Какво е набор от букви на думата? Сигурно вече знаете, че много е писано и в скоби # 8211 списък на елементите, за които е много. Така че, ние пише:
Тук и там беше първият проблем в българската азбука един буквата О в думата и двата комплекта. Защо пиша за второто писмо, не е необходимо, може да се обясни с думите заклинание:
комплект се определя от елементите,
т. е., всеки елемент от комплекта се появява само веднъж. Сега можем да кажем, че втората буквата О не е необходим, тъй като буквата О в нашия набор вече.
Но какво, ако ние все още се нуждаят от две писма за? Например, ние играем една игра: образуват думи от буквите на думата набори. Ясно е, че ако буквата О може да се използва два пъти, ние ще направим повече думи. Така че, ние трябва по някакъв начин се прави разлика между тези две букви О, например, ги наричаме O1 и O2. Тогава на снимачната площадка на писма в комплекта дума ще изглежда така:
Сега, от гледна точка на българския език от всичко е наред: Около две букви, и ние можем лесно да се направи думи с две букви О. От гледна точка на теория на множествата много добре: две еднакви елементи в една група там.
Така че, този проблем е решен.
Вторият, по-сериозен проблем произтича от факта, че ние искаме да се помисли за големите и ясни и някои серии, като множеството от всички хора, или множеството на всички дървета, а тези скоби не пишат, например, списък на всички ученици в училището, както и просто напишете