Предикатна логика - studopediya

С помощта на Пропозиционални логика може да бъде трудно да се опише структурата на изреченията. За да се опише вътрешната структура на прости логически изявления (т.е. изказвания не съдържащи пакети), използвани други средства, които заедно с Пропозиционални логика, предикат логика форма.

За по-ясно разбиране на логическата структура на един въпрос, ние смятаме петте твърдения:

1. 15 - нечетен.

2. 8 - странно.

4. В жители Ярославъл повече от Вязма.

5. В Москва жители повече от всеки друг град в България.

Всички тези твърдения - просто и, следователно, представлявано от една буква в Пропозиционални логика. Всичко, което може да се каже за тях в тази логика - това е, което е невярно твърдението (2), а останалата част - са верни.

В същото време е ясно, че между изрази (1) и (2) или между (4) и (5) сходство по-голямо от това между (1) и (5).

В отчети (1) и (2) е въпрос на номера, който се дължи на общ терен - нечетен. Изявлението (3) гласи, наличието на неравно връзката между числата. Твърденията, (4) и (5) се отнася до градове като към която потвърждава наличието на връзка между тях - ". Да има повече хора"

Числа и градове - са обекти. Много обекти (числа населени места и т.н.), което прави изявление, наречени на предметната област. докато те самите одобрен на отношенията между обектите се нарича н -place предикати.

От математическа гледна точка:

едноместен предикат п - е функция на променливите и променливите са на предметната област и функцията приема два логически стойности - верни и неверни.

Странно - този единствен предикат. Ако това се означава с. След експресия (1) и (2) могат да бъдат написани като. т.е. като една и съща нечетен предиката с различни стойности (15 и 8) вариабилен. взета от един и същи домейн от числа.

"Наличието на повече хора" - двоичен предикатните. Изявление (4) може да се запише като.

Неравенството - същата бинарен предикат да покаже, че можете да спестите нормален запис :.

По този начин, формулите на формата, и - Пропозиционални променливи, които стават истина или лъжа чрез заместване на константите и случая - конкретния обект на тематичните.

В допълнение, тъй сказуемото може да получи конкретни отчети, които да не съдържат отделни константи, и твърди нещо за цялата област на тема.

В естествения език, това се прави със скорост "за всички (т.е. за всички обекти) е вярно, че ..." и "няма такова. че ... ".

На езика на предикатното логически формули, които революция съответства на специалните символи - quantifiers. универсален квантор и екзистенциална квантор.

Присъединяване квантор променлива предикат формула, съдържаща. окачване на квантор се нарича променлива. Променливата след това се нарича свързани. вместо да замени отделните константи вече.

Например, формулата означава "за всички цели числа е вярно, че те са нечетни" или накратко ", всички числа -. Нечетни" Това е - конкретно изявление, което е невярно. Формулата е вярно твърдение, "има странни числа".

Ако окачени на квантор формула с няколко обекти променливи, намалява броя на свободните (несвързани) променливи в тази формула. Например, формулата представлява изявление "в gorodebolshe жители, отколкото който и да е град" и включва една свободна променлива. Това твърдение е невярно за всички. защото "всеки град" означава включително. но във всеки град не може да бъде повече хора, отколкото себе си. "Шансовете на истината" се е класирал на изявление: "В gorodebolshe жители, отколкото всеки друг град, не съвпада с":

където двете появи на квантор свързани (чрез скоби). Смяна "Света София", вместо да дава формула, която изразява истинските отчета (5).

Както в Пропозиционални логика, предикат логика, има еквивалентно съотношение, което позволява превръщане на първоначални формули. Например,

- един квантор може да се изрази по отношение на друг:

- формула не съдържа променлива. Може да се приема извън квантор свързване:

Въпреки това, като цяло, логиката на предикат не могат да бъдат представени под формата смятане толкова ефективна, колкото алгебра логика (истина изчисление, тъй като предикат, съдържащ quantifiers, най-общо се състои в заместването на всички възможни стойности на отделните променливи, които могат да бъдат безкрайни) ,

Ето защо, предикатна логика е организирано под формата на предикатното смятане. който съдържа аксиоми и правилата на извод на Пропозиционални смятане, както и допълнителни първоначални аксиомите и правилата на извод.

Както две аксиоми общоприетите формула:

където - всеки предикат формула, съдържаща свободна променлива. както и на изхода на правилата - правилата, въвеждане quantifiers:

тези правила изискват формула, съдържаща свободна променлива. но тя не съдържа.

Помислете известния силогизъм, в продължение на две хиляди години пускане в някои научни работи на другия: