проста лихва
Процент се нарича една стотна част от номера. Използването проценти, можете да определите някаква част от или, напротив, знаейки, делът на броя, можете да намерите на този номер като цяло. Един процент и може да присъства като 0.01 (една стотна от устройството, т.е. от цяло). Ако стойностите са заместени във формулата като процент, те са задължително разделени от 100. За да се опрости формулите в методически указания интерес преведено на съотношение на звената: 100% съответства на 1; 1 съответства на 0.01%; 7 съответства на 0.07%; 115% съответства на 1,15. Обратното трансформация.
1. проста лихва
На практика, финансови изчисления, използвани за определяне на сумата, натрупана лихва. Ако парите е "работа", те трябва да бъдат възстановени, пропорционална ставка. Ако приходът се признава само до внесената сума на начислените проста лихва, както и изчисляването на сумата, натрупана проведено в съответствие с формулата:
където - чрез запълване сума (валутни единици - Cu);
- проста лихва за годината, изразен като част от единица (1 / година);
- срок на кредита (една година).
От формулата (1.1) има четири променливи, е възможно да се реши четири вида проблеми: право - намиране на натрупаното увеличение на главницата и три назад - да се намери сумата на депозита, лихвен процент и срока на кредита от известните три други параметри.
Пример 1.1. Каква сума ще бъде за сметка на вложителя на 6 месеца, 3 години, 5 години и 3 месеца в размер на 5% годишно проста, ако инвестираната сума 2500 tys.d.e.
Пример 1.2. Каква сума са инвестирани в банката, изплащането на 8% от необичайно за една година, ако в 2 години и 8 месеца. сметката е 1820 tys.d.e.
Трансформация с формула (1.1):
Пример 1.3. Банката е положен през 1500 tys.d.e. След 2 години и 3 месеца. сметката е 1837,5 tys.d.e. Как проста лихва, платена от банката през годината?
От (1.1) получаваме:
Пример 1.4. В банката, като се обръща на 7% от обикновените в година 250 е положен tys.d.e. и сега сметката е 293.75 tys.d.e. Колко дълго парите лежеше на сметката?
От (1.1) получаваме:
Обикновено се използва интерес, например, на потребителски кредит. А потребителите купуват даден продукт, цената е равна. получава от кредита на продавача за цялата сума, или, по-често, за оставащото салдо, ако тази част от сумата, която плаща в момента на покупката. Кредит се дава в продължение на години в рамките на проста лихва на годишна база. От тази гледна точка, размерът на дълга на купувача ще бъде. Тази сума обикновено се изплаща на равни вноски.
където - броят на плащания годишно. (Когато плащанията се извършват ежемесечно, с - на тримесечие, и т.н.)
2.Prostoy отстъпка
Наречен отстъпка лихвен доход се приспада от кредита към момента на издаването му. Изчисления с използването на прост отстъпка произведен в съответствие с формулата:
където - сумата, получена от кредитополучателя на ръцете (CU);
- сумата, която кредитополучателят е длъжен да върне (CU);
- прост намаление интерес скорост, изразена като част от единица (1 / година);
- период (и) валидност заем.
Пример 2.1. Банков кредит с отстъпка изходи 80 tys.d.e. 3 години за един прост отстъпка от 5%. Каква сума, получена от кредитополучателя по време на кредита?
За една проста отстъпка, както и за проста лихва, в допълнение към директното Проблемът е възможно да се реши проблемите с обратните (и изчисляване).
Колко се върне на компанията, банката издава заем при 12% годишно прост?
Да превърнем формула (2.1), получаваме:
Този пример показва, че за една и съща числена стойност на отстъпката лихвен процент и проста проста лихва на заемодателя е по-изгодно да се даде заем за проста отстъпка, от една проста лихва. За кредитополучателя, в този случай, а напротив, печеливши проста лихва.
2.1. законопроект дисконтиране
Като се има предвид (с отстъпка) запис на заповед е операция, при която банката купува от титуляра в размер на сметката преди изтичането на мандата си на плащане на цената. по-малко от. Определяне с формула се извършва чрез просто намаление (2.1). И разликата между доходите на банката е да бъде по-голям, толкова по-голям процентът на намаление на тези прости транзакции и сметки зрялост.
Колко голяма печалба в същото време банката ще получите във всеки случай?
Забележка. В този и подобни проблеми и да работим с броя на дните, през които са преминали от една към друга дата. За да преведете този термин в години (на годината) на броя на дните, разделен на 360 (360 дни в годината - на продължителността на годината банката).
печалба на банката, съответно:
3. Промени в договорите
При сключването на договора страните се развиват взаимно приемливи условия за уреждане - размера и графика на плащанията. Със ситуацията може да се промени в сравнение с планираното време. В този случай, е необходимо да се променят условията на договора, както и тези, които не биха се прилага за финансови вреди за всяка една от страните, в сравнение с оригинала. Решаването на тези проблеми трябва да се вземе предвид промяната на стойността на парите във времето и е настоящата стойност по различно време до стойността в някакъв определен момент с оглед на текущата лихва: определението на договори за равностойност.
Две договори са еквивалентни, ако сумата от всички стойности, дадени на един-единствен момент (обикновено по време на сключване на договора) са едни и същи.
Пример 3.1. Съгласно договора, заемателят трябва да плати на кредитора в 2500 tys.d.e. 4 години и 1 300 tys.d.e. след 5 години, считано от датата на сключване на договора. Кредитополучателят предложил да плати 1200 tys.d.e. 4 години по-късно, а през 2600 tys.d.e. след 5 години. дали тези договори са равностойни?
Какви загуби (-) или доход (+) кредитополучател ще получи от условията на промяната на договора, ако сегашната ставка е 25% годишно прост?
Каква трябва да бъде сумата от крайното изчисляване (след 5 години), че договорите са еквивалентни?
На пръв поглед може да изглежда, че договорите са еквивалентни, защото и в двата случая, заемателят плаща една и съща сума (2500 + 1300) = (1200 + 2600), но това не е вярно. Грешката се крие във факта, че плащанията сумиране на пари, направени в различни периоди от време, без да се вземат под внимание промените в стойността (доходност).
Графично, този проблем може да бъде представен, както следва:
Над ос показва условията на първоначалния договор, и под оста - на предложената заемите. За сравнение на договорите, ние даваме пари на един момент - момента на сключване на договора:
Това може да се види, че въз основа на първоначалния договор кредитополучателят е получил (като се има предвид привеждане) 1828 tys.d.e. които трябва да се отплати, като плащат 2500 tys.d.e. 4 години и 1 300 tys.d.e. след 5 години. В този случай, дългът се счита за да бъдат върнати. Въпреки това, на кредитополучателя предлага и други условия за погасяване на дългове, които са еквивалентни на намалената стойност на 1756 tys.d.e. В новите условия на кредитополучателя всъщност забавя дълга малка сума, отколкото предвидено в първоначалния договор. Разлика 1828 - 1756 = 72 tys.d.e. - кредитополучател печалба от промяна на условията на труд. Кредитор, разбира се, такава промяна в договора не са изпълнени, така че той ще изисква да се върне тази сума, поне към момента на изтичане на срока на договора, т.е. след 5 години. През това време, 72 tys.d.e. трябва да се превърне в
По този начин, за да стане равностойни договори, второто плащане 2600 tys.d.e. Тя трябва да се увеличи с 162 tys.d.e. В този случай, заемодателят може да се съгласи да промени условията на договора.
Пример 3.2. Г-н Иванов е купил на кредит набор от мебели, е длъжен да плати за него 200 tys.d.e. всяко тримесечие в продължение на 3 години. Година по-късно, след като направи четири плащания, г-н Иванов пожела незабавно да изплати остатъка от дълга. Колко той трябва да плати, ако кредита се начислява 28% годишно прост?
Ние определяме общия размер на дълга.
Тук е сумата към момента на сключване на договора:
Получената сума - цената на един комплект мебели за плащането в брой. Представяме се състои от две суми: едната, която изплащат на четири вноски през годината, а другата - които трябва да бъдат върнати в срок от една година.
- сумата, платена на г-н Иванов, в една година. Тази сума е равна на сумата, към момента на сключване на договора.
дълг на г-н Иванов, дадени по време на сключване на договора:
За да изплати дълга в една година, без загуба на заемодателя да заплати на г-н Иванов: