Прости проблеми в теорията на вероятностите
В тази статия ще обсъдим въпроса за изпита по теория на вероятностите (В6). дадени досега в откритите проблеми с употребата на математически банкови (mathege.ru), разтворът на която се основава на само една формула, която е класическото понятие вероятност.
Разберете, формулата е най-лесните примери.
Пример 1. В кошницата 9 червените и 3 синьо. Топките се различават само по цвят. Random (не гледам) Стигаме до един от тях. Каква е вероятността, че избраният начин на топката ще бъде в синьо?
Решение. Сега ние се изчисли вероятността за избор на синьо кълбо.
Събитие А "избран топка е синьо"
Общият брой на всички възможни резултати: 9 + 3 = 12 (броя на топките, че бихме могли да получите)
Броят на благоприятни резултати за събитие: 3 (брой резултати в този случай А се случи - това е броят на сини топки)
P (A) = 3/12 = 1/4 = 0,25
Отговор: 0.25
Разчитаме за същия проблем вероятността за избор на червена топка.
Общият брой на възможните резултати ще останат същите, 12. Броят на по-добри резултати: 9. изисква вероятността: 9/12 = 3/4 = 0.75
Вероятността за всеки случай е винаги в диапазона от 0 до 1.
Понякога в разговорния език (но не и в теорията на вероятностите!) Вероятността за събитието се оценява в проценти. Преходът между разговорен и математически оценка се извършва чрез умножаване (или разделяне) на 100%.
По този начин,
Вероятността е нула за събития, които не могат да се случат - невероятно. Така например, в нашия пример, това ще бъде възможно да се изтеглят от коша на зелената топка. (Броят на успех е равно на 0, P (A) = 0/12 = 0, ако приемем формула)
Вероятност 1 са събития, които се случват точно, без никакви възможности. Например, вероятността, че "топката ще бъде избран или червено или синьо" - за нашия проблем. (Броят на по-добри резултати: 12, P (A) = 12/12 = 1)
Ние счита класически пример илюстрираща определянето на вероятността. Всички тези задачи употреба на теория на вероятностите са решени с помощта на формулата.
На мястото на червени и сини топки са ябълки и круши, момчета и момичета, научени и ненаучени билети, съдържащи и не съдържат въпрос за дадена тема (прототипи 285926. 285927), дефектни и качествени чанти или градински помпи (прототипи 282857 . 282 856) - принципът остава същата.
Малко по-различен състав от проблема на теория на вероятностите изпита, което е необходимо да се изчисли вероятността за някакво събитие в определен ден. (285922. 285923) Както и в предишните задачи трябва да се дефинира какво е елементарен резултат, и след това се прилага една и съща формула.
Пример 2. Конференцията продължава три дни. В първия и втория ден на акта от 15 лектори на третия ден - 20. Каква е вероятността, че в доклада на професор М. пада на третия ден, ако е от порядъка на докладите, определена чрез жребий?
Това е един елементарен изход? - Възлагане на доклада професор по всяка една от всички възможни серийни номера за презентация. В теглене участват 15 + 15 + 20 = 50. Така докладът от професор М. може да получи един от 50-те стаи. Следователно, всички елементарни събития 50.
Какви резултати благоприятно? - Тези, в които се оказва, че професорът ще говори на третия ден. Това означава, че последните 20 номера.
Чрез вероятност формула P (A) = 20/50 = 2/5 = 4/10 = 0,4
Отговор: 0.4
Жребият тук е създаването на случаен кореспонденция между хората и организират места. В пример 2, установяването на съответствие разглежда от гледна точка на някои от сайтовете на могли да заемат определен човек. Това може да бъде една и съща ситуация се приближи от другата страна: един от мъжете с каква вероятност ще стигнете до определено място (прототипи 282855. 282858. 285924. 285928):
Пример 3 В теглене участват немски 5, 8 френски и 3 естонски. Каква е вероятността, че първото (/ секунда / седми / последен - без значение), ще говори френски.
Брой на елементарните събития - броят на всички възможни хора, които биха могли да извлекат, за да стигнем до това място. 5 + 8 + 3 = 16 лица.
Благоприятни резултати - французите. 8 души.
Необходимата вероятността: 8/16 = 1/2 = 0,5
Отговор: 0.5
Малко по-различен прототип 285925. оставащите задачи за монети (282854) и зарове (285 853), а малко по-креативни. Решение на тези проблеми може да се намери на страниците на прототипа.
Ето някои примери за хвърляне на монети или зарове.
Пример 4: Когато се хвърля монета, каква е вероятността от опашки?
2 резултати - ези-тура. (Смята се, че монетата никога не се пада на един ръб) благоприятен изход - опашки, 1.
Вероятност 1/2 = 0.5
Отговор: 0.5.
Пример 5. И ако се хвърля монета два пъти? Каква е вероятността, че и двата пъти попадат орел?
Основното, което да се определи какво елементарни събития ще се считат за две хвърлят монети. След хвърли две монети, може да получите един от следните резултати:
1) ПП - и двата пъти паднаха опашки
2) PO - първите опашки, за втори път орел
3) ОП - първите орлови опашки втори път
4) OO - и двата пъти паднаха орел
Никой друг избор. Средства 4. Благоприятни елементарните събития от които само първата.
Вероятността 1/4 = 0.25
Отговор: 0.25
Каква е вероятността, че два монета хвърля веднъж навити опашки?
Броят на елементарните събития е една и съща, 4. благоприятен резултат - на втория и третия 2.
Droprate аудио опашки: 2/4 = 0.5
Друг формула може да бъде полезно в такива задачи.
Ако опции един монети хвърлят ние резултат 2, двете хвърля резултати ще бъдат 2 · 2 = 2 2 = 4 (както в пример 5), за трите хвърля 2 · 2 · 2 = 2 3 = 8, за четири: 2 · 2 · 2 · 2 = 2 4 = 16, ... N за отливки от възможни резултати ще бъдат 2 · 2 ·. 2 = 2 · Н.
Така, че е възможно да се намери вероятността за получаване опашки 5 от 5 хвърляния на монета.
Общият брой на елементарните събития: 2 май = 32.
Благоприятни резултати: 1 (RRRRR - всичките 5 пъти тура)
Вероятност: 1/32 = 0,03125
Същото се отнася и за заровете. В един възможен резултат тук хвърляне 6. Следователно, за двете хвърля 6 · 6 = 36 · 6 за три 6 · 6 = 216, и др ...
Пример 6 хвърлят заровете. Каква е вероятността, че четен брой падания?
Общо резултати: 6, в зависимост от броя на лицата.
Благоприятна: 3 резултат. (2, 4, 6)
Вероятност е: 3/6 = 0.5
Пример 7. хвърля два зара. Каква е вероятността, че сумата ще падне на 10? (Закръглено до стотни)
Един зарове 6 възможни резултати. Това означава, че за две от горното правило, 6 · 6 = 36.
Какво резултати ще бъде благоприятно за да се общо 10 отпаднали?
10 трябва да се разлага в сбор от две числа от 1 до 6. Това може да стане по два начина: 10 = 6 и 4 + 5 + 10 = 5. Така че, за възможните опции кубчета:
(6 на първия и втория 4)
(4 и 6 в първата секунда)
(5 в първото и второто 5)
Общо 3 варианта. Необходимата вероятността: 3/36 = 1/12 = 0,08
Отговор: 0,08
В6 Други видове проблеми ще бъдат обсъдени в бъдеща статия "Как да се справим."