теория на вероятностите

Вероятност - числова характеристика на степента на възможност за настъпване на събитие в даден контекст.

Класическата дефиниция на вероятностите

Вероятност от събитие А е съотношението на броя на резултатите m. благоприятна за възникването му между всички резултати п (противоречащ, единственото възможно и еднакво вероятно): $$ P (A) = \ Frac $$.

Ние трябва да се прави разлика между истинските и невъзможни събития. По дефиниция, техните вероятности са съответно 1 и 0.

Лежат на една плоча банички, които са идентични по форма с месото 4, 8 и 3 зеле с череши. Пит избира на случаен принцип един Пати. Намерете вероятността, че тортата ще е череша.

Каква е вероятността, че случайно избрана двуцифрено число се дели на 5.

Лежат на една табела пайове

произволно избран двуцифрено число се дели на 5

Държани жребия за футбол в Шампионската лига. Първият етап теглене команди 8, сред които Barsilony команда, разпределени до 8 групи с 1 във всяка група. След това, в една и съща група се определя на случаен принцип още 8 команди, включително екипа на Зенит. Намерете вероятността, че Зенит ще бъде в една и съща група с Barsilonoy.

Научната конференция ще се проведе в рамките на 5 дни. Общо планираните 75 доклади - първите три дни на 17 доклади, а останалите се разпределят по равно между четвърти и пети дни. Редът на презентации, се определя чрез жребий. Каква е вероятността, че докладът ще бъде професор, насрочено за последния ден на конференцията?

Жребият за футбол в Шампионската лига

Научната конференция ще се проведе в рамките на 5 дни

Геометричната определянето на вероятностите

Ако броят на резултатите от опит е безкрайна, класическата дефиниция на вероятност не може да бъде характеристика на степента на вероятност от възникване на определено събитие. В този случай, използвайте геометрична подход за определяне на вероятността. Вероятността за събитие А има съотношение на мярка А (дължина, площ, обем) на U пространство като елементарни събития.

Теорема на вероятностите на събития

Продуктът от събитията А и В е събитието $ C = A \ cdot B $, състоящ се в това, че в резултат на изпитването се наблюдава, и събитието A, B, и събитие т. Е. настъпили двете събития.

Две събития А и В се наричат ​​независими, ако вероятността от възникване на всяко едно от тях не зависи от това дали е имало друго събитие или не. В противен случай, събития А и В се наричат ​​зависими.

Теорема. Вероятността за продукт на две независими събития А и В е равна на произведението от тези вероятности: $ Р (АВ) = Р (А) \ cdot (Р) В $.

А игра Отбор Б с командването и командния В.
Намерете вероятността Отбор А ще задържи топката в две игри.

Играта между два отбора

противоположни събития

Две събития се наричат ​​съвместими, ако появата на един от тях не изключва появата на друг в същия тест.

Две събития се наричат ​​обратното, ако те са взаимно изключващи се и един от тях ще се появят в този тест. Вероятността допълнителни мероприятия добавят до 1.

Ако А е събитие може да се получи с вероятност р и опитът се повтаря п пъти, след това вероятността, че ще се получи най-малко веднъж, е: 1 $ - р ^ п $. където $ р = 1 - р $.

добавяне на вероятностите

Сумата от събития А и В се нарича събитие $ С = A + B $, се състои в наличието на най-малко един от събития А или В, R. Е. В настъпването на събитието A, или събитие B, или и двете от тези събития, заедно, ако те са съвместими.

Теорема. Вероятността от сумата на две взаимно изключващи събития А и В е равен на сумата от вероятностите за тези събития: $ Р (А + В) = Р (А) + (Р) В $.

условна вероятност

Нека А и Б - зависим събитие. Условна вероятност $ P_A (В) $ събитие В е вероятността за събитие B, намерено на предположението, че вече е настъпило събитие.

Теорема. Вероятността за продукт на две зависими събития А и В е равна на произведението на вероятността от един от тях на условната вероятност от друг, намерено в предположението, че е настъпило първото събитие: $ Р (АВ) = Р (А) P_A (В) $.

Теорема. Вероятността от сумата от два съвместни събития А и В е равен на сумата от вероятностите за тези събития минус вероятността от техния продукт: $ Р (А + В) = Р (А) + (Р) - Р (АВ) $.

Бернули разпределение

За много пъти, за да повтори опита, формулата на Бернули: $ P_ = C_n ^ \ cdot р ^ т \ cdot р ^ $. където m - брой на успешни резултати в текущите експерименти N, P - вероятността за благоприятен изход в един експеримент, $ р = 1 - р $.