триъгълник на Паскал

Всеки от нас в ранна детска възраст е добре запознат с такъв прост и, на пръв поглед, разбираемо фигура като триъгълник. Все пак, не всеки знае, че все още има абсолютно невероятно триъгълник, а не като нещо, което сме виждали преди - триъгълник на Паскал. кръстен в чест на великия френски математик и философ Блез Паскал, който го е описано в 1653 в своя "Трактат за аритметичния триъгълник". Въпреки факта, че първата информация за триъгълник на Паскал са незапомнени времена (Омар Хаям, който разглежда не само философия, но и математика, то е описано в началото на XII век във връзка с кредити от източници, датиращи от преди време), а именно Б. Паскал Той е първият, който е в състояние да опише научно неговите свойства.

триъгълник на Паскал - с други думи, един безкраен числен маса, изработена във формата на триъгълник, - прост, елегантен и голям, като всички брилянтен: всяко число е сумата от двете си номера, които са разположени над него. Не е трудно да се отгатне, че този триъгълник може да бъде нещо голямо - тя може да продължи неопределено време.

Първият набор от числа (ако вземем предвид един вид "диагонал" от горе) - това звено, на втория ред съдържа естествено число, съответстващо на броя на линия местоположение. Всички третата серия - 1, 3, 6, 10, 15, 21,28, 36, 45 и т.н. са триъгълни числа, които показват какъв брой обекти (като например топки за билярд), може да се комбинират, за да образуват триъгълник. Тази серия от забележителен с това, че всеки от своя номер е сумата на природен поредица от числа, например: 45 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9, или 21 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 и т.н. Четвъртият ред на броя на триъгълник на Паскал (1, 4, 10, 20, 35, 56 и т.н.), се състои от тетраедър (пирамида), от които участват в един въображаем "строителство" на тетраедър: три съществуващи топка сложи друга топка завои - 4 и т.н. Петият ред на триъгълник, образуван gipertetraedricheskimi номера 1, 5, 15, 35, 70 и т.н. Той помага да се получи във въображението (като е възможно само в четириизмерното пространство) gipertetraedr: една топка в съчетание с четири, а тези - десет, и т.н. Още по невъобразим пет-мерното тетраедър "изградена" като броя на шестия ред на триъгълника на Паскал: 1, 6, 21, 56, 126 и т.н.

Един от най-загадъчните свойства на триъгълник на Паскал е скоростта на намиране на сумата на няколко номера от началото до правото на нас. За да направите това, да намерите на последния план, за да се обърне внимание на редица, което е написано по-долу и от ляво (ако номерирани редове от дясната страна) или надясно (ако номерирани редове от лявата страна) от последния план. Например, за да се научат, че сумата ще ни даде всичко от четвъртия ред 1-56, достатъчно, намерена 56, погледнете какво е написано в долния ляв ъгъл: броят 126. Това е невероятно вярно!

В допълнение, не знаят за собствената си отвор (това се открива само в XIX век), Pascal "кодирани" в триъгълника на известен Фибоначи последователност: 1, 6, 10, 4; 1, 5, 6, 1, и т.н.

дял