Урок по различни начини за решаване на уравнението sinx cosx 1
Ние използваме алгоритъма за решаване на уравненията на формата грях х + В COS х = С.
по отношение на уравнението на греха х + х COS, ние имаме:
- Определете върху парчета алгоритъм се използва допълнителен ъгъл при решаване на уравненията на формата грях х + б защото х = 0.
- Запишете прилагане задължително формула за експресията на допълнителен ъгъл грях х + х COS.
- Сега експресират грях х + х защото косинус чрез допълнителен ъгъл.
- Кой беше свършил, ще покажат своите отговори на дъската.
- Използването на справочната Universal тригонометрични.
Запис на универсални формули за заместващите грях х, COS х. Кой е първият, който завърши, покажете на дъската.
Изводи: Достъп TGX / 2 функция предполага, че cosx / 2 0; х 2n, п Z.
В тези преходни възможни решения загуба, защото първоначалното уравнение смисъл за всички стойности на х, включително когато х = + 2N, п Z.
Има възможност, че те биха могли да се върна на първоначалното уравнение, така че трябва да се провери, ако стойността на х = + 2n, п Z решения на това уравнение не са.
грях (+ 2n) + COS (+ 2n) = 1
Следователно, X = + 2N, п Z.
Разтвор на уравнението е не, и прехода към TGX функцията / 2, в този случай в продължение на решения загуба няма да причини. Така, от формули (1), като се започва от греха уравнението х + защото х = 1, получаваме:
Възможно ли е да се измъкнем от това уравнение е хомогенно уравнение?
Необходимо е да отиде на аргумента х / 2 и прилага формулата на половината от аргумент на функцията в лявата и дясната страна на уравнение греха х + защото х = 1.
Добави на фишове формули, които по този начин се използват, и се получава хомогенна уравнение. Получихме хомогенна уравнение от втора степен.
2sinx / 2 * cosx / 2 + защото 2 х / 2- 2 грях х / 2 = грях 2 х / 2 + защото 2 х / 2 (2)
Влезте листа и да реши този хомогенен тригонометрични уравнения от втора степен
2sinx / 2 * cosx / 2 + защото 2 х / 2- 2 грях х / 2 = грях 2 х / 2 + защото 2 х / 2,
2sinx / 2 * cosx / 2 + защото 2 х / 2- 2 грях х / 2 - SIN 2 х / 2 - защото 2 х / 2 = 0
sinx / 2 * cosx / 2 - SIN 2 х / 2 = 0
Това уравнение може да бъде решен с помощта на различни техники.
Ние разделят двете страни от COS 2 х / 2, като COS 2 х / 2 0
А: където п, к Z
Разглеждане на разтвор на уравнение (2) по начин factorizations: