Числовите, азбучни изрази и изрази с променливи

Записване на задачи с помощта на условия, приети в математиката нотация води до появата на така наречените математически изрази се нарича просто изрази. В тази статия ще говорим по-подробно за цифровите, азбучни изрази и изрази с променливи. Ние даваме определения и примери за всеки тип на изразяване.

Навигация в страниците.

Числов израз - какво е това?

Познаването на числови изрази, започва почти от първия урок по математика. Но името му - числови изрази - те официално да станат малко по-късно. Например, ако следвате хода на М. И. Моро, че това се случи на страниците на математика учебник за по 2 часа. Има идея за числови изрази, дадени както следва: 3 + 5. 12 + 1-6. 18- (4 + 6). 1 + 1 + 1 + 1 + 1, и т.н. - това е всички числови изрази. но ако условията за извършване на тези стъпки, ние откриваме израз.

Тя може да се заключи, че на този етап на изучаване на математика, наречени числови изрази с математически записи добронамерени, съставени от цифри, скоби и знаци за събиране и изваждане.

Малко по-късно, след като се срещна с умножение и деление на числови изрази започне запис съдържа "·" знаци и "# 58;". Ето някои примери: 6 х 4. (2 + 5) · 2. 6 58 # 2. (9 х 3) # 58; 3, и т.н.

Освен увеличаване на броя и числови изрази стават все по-разнообразни: 212 · 5-12 · 2. (515-225) # 58 · 3-916 4 · 7 и така нататък.

И в гимназията, различни числови изрази записи расте като снежна топка подвижен надолу по планината. Те се появяват общи и десети, смесени номера и отрицателни числа, степен, корени, логаритми, синус, косинус, и така нататък.

Ние се обобщи цялата информация в дефиницията на числов израз:

Числов израз - комбинация от числа, аритметични знаци, наклонени черти, отбелязва корена (радикален), логаритми, тригонометрични символи, обратни тригонометрични и други функции, както и скоби и други специални математически символи, изготвени в съответствие с правилата на математиката.

Обясняваме всички елементи на обявената определянето.

В числови изрази могат да участват абсолютно всички номера от естественото към реалното, а дори и комплекса. Т.е., може да се намери в цифрово изражение

• 5. числа 172. 4.
• -17 числа. 0. 63.
• рационално число като
  • общи фракции 1/2. ,
  • смесени номера,
  • непериодични и периодични десетични знака 7.22 и -8,17 (53)
• ирационални числа,
• както и комплексни числа с имагинерна единица.

С признаци на аритметични операции е ясно - това е признаци на събиране, изваждане, умножение и деление, с, съответно, а "+", "-". "·" А "# 58;". Цифровите изражения могат да присъстват един от тези герои, някои или всички от тях наведнъж, при което няколко пъти. Ето някои примери за числови изрази към тях: 3 + 6. 2,2 + 3,3 + 4,4 + 5,5. 4 # 41-2 · 58; 2-5 + 12 · 3 · 2 58 # 2 58 # 3 # 58, 12-1 / 12.

По отношение на скобите. След това имаме като числови изрази, които имат скоби и изрази без тях. Ако има скоби в цифрово изражение, те са най-вече

• посочва реда на действия, например, 2 · (2,3-1 / 5) или (1 + 2 х (2- (5-4))) + (3-1,7);
• съдържа отрицателни числа, например, 5 х (-2) + 14 # 58 (- 7) или;
• отделя аргумент функция, например, log2 (3 х 15 + 4 + 1) или грях (π / 2-π / 6) + COS (π / 4);
• Отделеният база степен, например, (2-1,3) 2.

Понякога се подготвя в числови изрази имат някакви категорични определят поотделно със специално предназначение. Например, възможно е да се отговори на скобите, означаващи най-голямото цяло число, така числов израз [1,75] 2 показва, че цялата част от номер 2 се добавя 1.75.

От определението на числения израз се вижда също, че степента на изразяване може да присъства. корени, логаритми влезте. LN. LG. нотация грях, защото, TG, CTG или arcsin, ARccOS, arctg, arcctg т.н. Ето някои примери за числови изрази с тях: tgπ. arcsin1 + arccos1-π / 2 и.

Разделянето в цифрово изражение може да бъде посочена с наклонена черта. В този случай, има числови изражения с фракции. Ние даде някои примери на такива изрази: 1 / (1 + 2). 5+ (2 х 3 + 1) / (7-2,2) +3 и.

Като специален математически символи и обозначения, които могат да бъдат намерени в цифрово изражение, ние представяме марка на модул. Например, ние показваме, цифрово изражение на модула.

Какво е най-буквален израз?

Идеята на алгебрични изрази дадено почти веднага след срещата си с числови изрази. Въведена го по този начин. В някои числено един от номерата не се записва, но вместо това постави кръг (или квадрат, или други подобни), и казва, че вместо кръгове може да замени някои номер. Например, да се записва. Ако поставите на мястото на квадратчета, например, номер 2 ще получим числено изражение 3 + 2. Така че, вместо кръгове, квадрати и т.н. Те се съгласиха да пишат писма и писма с такива изрази, наречени буквални изрази. Обратно към нашия пример, ако записът вместо на площада, за да сложи буквата а. можете да получите буквално израз от тип 3 + а.

Така че, ако се приеме числено присъствието на писмата, които са посочени някои цифри, можете да получите т.нар буквален израз. Ще дам подходящо определение.

Експресия съдържащ букви, които означават определен брой, наречен буквално експресия.

От това определение става ясно, че по принцип се различава от буквални израз числови изрази, които могат да съдържат букви. Обикновено малките букви от буквите на азбуката се използват в изрази (а, б, в, ...), а когато става дума за ъгли - малки букви от гръцката азбука (α, β, γ, ...).

По този начин, буквални изрази могат да бъдат съставени от букви, цифри и да съдържат всички математически символи, които могат да се появят в цифрово изражение, като скоби, кореноплодни знаци, логаритми, тригонометрични и други функции и т.н. Отделно от това, ние подчертаваме, че буквално израз съдържа поне една буква. Но може да съдържа няколко от същия или различни букви.

Сега дам някои примери за алгебрични изрази. Например, + б - е буквално експресията с буквите А и В. Друг пример азбучен експресия 5 · х 3 -3 · х 2 + х 2,5. И примери за алгебрични изрази сложни форма :.

Изрази с променливи

Ако азбучен буквата означава експресия стойност, която е приета за една определена стойност и може да има различни стойности, след буквата се нарича променлива изразяване и експресия на нарича променлива.

Изразяване променлива - буквално израз, в който буквите (някои или всички) показват променливи, които поемат различни стойности.

Например, да предположим, че в експресионен писмо х 2 х -1 могат да всички цели числа в интервала от 0 до 10. Тогава х - е променлива, и експресията 2 х -1 е израз на променливата х.

Трябва да се отбележи, че променливите в израза могат да бъдат няколко. Например, ако приемем, че променливите х и у, изразът е израз на две променливи х и у.

Като цяло, на прехода от концепцията за буквален израз, за ​​да израз с променливи се случва в 7-ми клас, когато те започват да учат алгебра. До този момент буквални изрази моделирани някои специфични задачи. В алгебра, а след това да започне да се погледнем в по-общ израз, без да се позовава на даден проблем, с разбирането, че този израз съвпада с огромния брой проблеми.

В заключение този раздел се обърне внимание един единствен въпрос: външен вид буквален израз е невъзможно да се знае дали членовете на писмата му са променливи, или не. Поради това, нищо не пречи на нас не помисли за тези писма променливи. Разликата между термините "буквално израза" и "израз с променливи" изчезва.