Gradient - това
Операция превръща хълм градиент (вляво), както се вижда от по-горе, в поле на вектори (дясно). Може да се види, че векторите насочени "изкачване" и дълго, стръмен склон.
Gradient (от латинската рода Градиентите случай gradientis -... Walking, увеличаване) - вектор. посоката показва посоката на стръмните увеличение определена стойност, чиято стойност варира от една точка в пространството на друг (скаларно поле) и в величина (абсолютна стойност) е равна на скоростта на развитие на тази стойност в тази посока.
Например, ако вземем като височината на повърхността на Земята надморска височина, наклона му във всяка точка на повърхността ще показва "посока на Рязкото покачване", и неговата стойност за характеризиране на стръмния наклон.
От математическа гледна точка, градиента - производно на скаларна функция определя на вектор пространство.
Пространството в която дефинираните функция и наклона може да бъде, най-общо казано, като конвенционален триизмерно пространство, а пространството на всеки друг размер на всяка физическа природа или чисто абстрактно.
Терминът се появява за първи път в метеорологията и математиката е въведена от Максуел през 1873 г. също така предполага, че определянето град Максуел.
- вместо това може да бъде всеки скаларно поле посочва всяка буква, например - наименование градиент поле V.
дефиниция
За случая на триизмерното пространство с градиент на скаларна функция на координатите, наречен вектор функция с компоненти
, , .
Или, като се използва единичен вектор по осите на декартови координати
Ако - променливите на функцията, той се нарича вектор градиент двумерен
чиито компоненти са частични производни на всички свои аргументи.
- Така измерение на вектора на градиент се определя, размера на пространството (или колектор), на която градиент скаларно поле, на която въпрос.
- градиент оператор (означен като цяло, както е дискутирано по-горе, или) е оператор, действието на които скаларна функция (област) на дава градиент. Това твърдение се понякога за кратко наричан просто "наклон".
Чувството на градиента на всеки скаларна функция, която му скаларен продукт с безкрайно вектор изместване пълен диференциал на тази функция със съответната промяна в координатната пространство, което се определя, че е линейна (в общия случай е основна) част промени по време на преместване на , Прилагането на една и съща буква за означаване на функция на вектора и на съответната функция от нейните координати, можете да напишете:
Следва да се отбележи, че тъй като общото диференциално формула не зависи от вида на координати, т.е. естеството на X при всички варианти, получената разлика е инвариантен, т.е. скаларна, във всяка координатна трансформации, както и - вектор, на градиента изчислява по обичайния начин , е covariant вектор. т.е. вектор, представен в двойна основа, и който може да се получи само скаларна чрез просто сумиране на продукти от конвенционален координира (contravariant), т.е. вектор, записани в конвенционална основа. По този начин, изразът (по принцип - за произволни криволинейни координати) може да бъде много правилно и инвариант изписва така:
или понижаване на Айнщайн правило знак на сумата,
(В база ортонормален можем да запишем всички индекси по-ниска, както направихме по-горе). Въпреки това, градиент присъства covariant вектор във всички криволинейни координати.
Например, градиент на функцията ще бъде:
В различни отрасли на физиката се използва понятието наклон от различни физични полета.
Например, градиент електростатичния сила на полето има отрицателен електрически потенциал, гравитационното поле (гравитационното ускорение) в класическата теория на тежестта градиент е отрицателен гравитационно потенциал. Силата на класическата механика имат отрицателен градиент на потенциалната енергия.
В областта на естествените науки
Концепцията на градиента се използва не само в областта на физиката, но и в свързаните с тях, и дори относително отдалечени от физика науки (понякога е използването на количествен и качествен характер понякога).
Например, градиента на концентрация - увеличението или намалението на всяка концентрация на разтворено вещество посока, температурен градиент - увеличаване или намаляване в някаква посока на температурата на околната среда и др ...
Градиент тези стойности могат да бъдат предизвикани от различни причини, като механична бариера, действието на електромагнитни, гравитационни или други области или разликата в съседни фази разтваряне капацитет.
Геометричната смисъла
Помислете за семейството на ниво линии на функцията:
Лесно е да се покаже, че наклона на функция в точка перпендикулярна на неговата ниво линия, минаваща през тази точка. градиент модул показва максималната скорост на промяна на функцията в съседство, т.е. нивото на честотни линии. Например, височината на линиите на ниво изобразени на топографски карти, модула на градиента показва повдигане на стръмността или спускане в даден момент.
Комуникация с насочения производно
Използване на правилото за диференциране съставна функция. е лесно да се покаже, че посоката производно функцията равна на скаларен продукт на градиента на вектор единица:
Така, за да се изчисли производно по отношение на функция посока градиент достатъчно да се знае, че е вектор, чиито компоненти са негови частични производни.
Gradient в ортогонална криволинейни координати
Полярните координати (в равнина)
.
литература
1. BA Dubrovin SP Новиков Фоменко Modern геометрия. Учебник за физически и математически специалности на университета, 1986. стр.30
За да се подобри тази статия по математика е желателно.
Вижте това, което "Gradient" и в други речници:
Градиент -, вектора г, което показва най-стръмната промяната на скаларно поле (Lat Градиентите темпото.). (F), където Р точка в пространството означен с G = град. (Р). Примери: температурен градиент, градиент налягане, градиент на потенциал ... Голям Енциклопедичен речник
Градиент - (шир.). Разликата в барометричното и термометрични показанията на различни места. Речник на чуждите думи, които са включени в българския език. Chudinov AN 1910 GRADIENT разлика в показанията на барометъра и термометъра в едно и също време ... ... речник на чуждите думи на български език
Градиент - [от шир. Градиентите (gradientis) темпото], който измерва промените в физическа величина в пространството на единица дължина (разстояние) в посоката, в която намалява най-бързо. градиент понятие се използва широко в метеорологията, ... ... на околната среда речник
Градиент - вектор количество характеризиране на скоростта физически промени. поле в посока (напр. температура градиент, вертикалната градиент на тежестта, и т. т.). G. може да бъде получена чрез изчисление (в най-простия случай, като разликата в две стойности на полето ... ... геоложки Енциклопедия
градиент - 1. Промяна в стойност на всяка променлива, най-често се използва в метеорологията, например, температурен градиент, барометричен градиент. 2. стръмния наклон в градуси, проценти или като съотношение на ... география речник
градиент - вектор български речник на синоними. градиент от п. брой синоними: 2 • вектор (5) • ... синонимен речник
градиент - и m градиент т .. Шир. Градиентите. Мярка увеличението или намалението в пространството на един литър. физическа величина при преместване на единица дължина. ALS 2. Lex. Brokg. градиент; USH. 1935 ° С / NT; TSB 2: Градиент / ntny вятъра; TSB 3: gradientome / TR ... ... Исторически речник на българския език Gallicisms на
Градиент - градиент по метеорология и геофизика скорост на промяна на елемент в посока, перпендикулярна на повърхностния слой (т.е. повърхността на равни температури равни налягания и т.н. ....) (температура, налягане, електрическо поле.). Gradient ... ... Голям Медицински Енциклопедия
Градиент - градиент съпруг градиент. (От латински. Градиентите нагоре) (изследването.). Промяна на някаква стойност, при която единица за дължина. Обяснителна речник Ушаков е. DN Ушаков. 1935 1940 ... Обяснителна речник Ушаков е
- KARAMBIT Уеб градиент. Всеки от нас се случва в живота си чрез различни хобита. Компютърни игри е един от тези хобита, които не са преминали активно компютър и интернет потребител. Сред ... Прочети повече Купи за 1150 рубли
- Gradient. Dzhessi Rassel. Тази книга ще бъде направено в съответствие с вашата поръчка на технологии технология за печат при поискване. Високо качество на съдържанието от статиите в Уикипедия! Град NT (от латинската Градиентите, родени смъртни случаи gradientis - .. ... Прочети повече Купи за 998 рубли
- KARAMBIT градиент. Всеки от нас се случва в живота си чрез различни хобита. Компютърни игри е един от тези хобита, които не са преминали активно компютър и интернет потребител. Сред ... Още Купи сега за 990 рубли