Как да намерите в норма на матрицата

Matrix - удобен инструмент за решаване на широк спектър от алгебрични проблеми. Знаейки някои прости правила за работа с тях позволява на матрицата, за да доведе до по всяко удобно и необходимо при сегашните форми. Често това е полезно да се използват каноничната форма на матрица.

Не забравяйте, че каноничната форма на матрицата не изисква цялото основни звена диагонални стояха. Същността на определението е, че единствените ненулеви елементи на матрицата в канонична форма - тази. Ако те са налице, те се намират на главния диагонал. Въпреки това, броят им може да варира от нула до броя на редовете в матрицата.

Не забравяйте, че най-елементарни преобразувания позволяват всяка матрица доведе до каноничната форма. Най-голямото предизвикателство - да се намери най-интуитивно проста последователност верига от действия и да не направи грешка в изчисленията.

Запознайте се с основните свойства на операции с редове и колони в матрицата. Чрез елементарни преобразувания включва трите стандартни трансформации. Това размножаване на матрични линии за всяка ненулева номер, сумата от линии (включително добавянето на една до друга, умножена по някакъв брой) и тяхното прегрупиране на. Подобни действия дават възможност за получаване на матрица на равностойността. Съответно, можете да изпълните тези операции и колоните, без загуба на равностойност.

Опитайте се да не се извършва в същото време, няколко елементарни преобразувания напредък от сцената към сцената, за да се избегне неволно грешка.

Намерете ранга на матрицата за определяне на броя на единиците по главния диагонал: тя ще ви кажа какво окончателния вид ще има необходимата канонична форма, както и премахване на необходимостта от извършване на преобразуването, ако искате да го използвате само за вземане на решение.

Възползвайте се от метода на ресни непълнолетни лица да извършват Предишна препоръка. Изчислява непълнолетния на петия степен, както и всички свои граничещи непълнолетни степен (к + 1). Ако те са нула, а след това в ранг е броят на не забравяйте, че малката MIJ -. Това е най-определящ фактор на матрицата, получена чрез изтриване на ред и колона и й на оригинала.

Минималният брой променливи, които може да включва система от уравнения е две. Намерете общото решение на системата - това означава да се намери стойността на х и у, при която позира във всяка уравнение ние ще получи истинско равенство.

Има няколко начина за решаване или най-малкото, за опростяване на системата от уравнения. Можете да направите общ фактор за скобата, се изважда или добавите до уравнението на системата. за да получите нова опростена уравнение, но най-лесният начин - да изразя една променлива след друг, и решаване на уравнения от своя страна.

Обърнете системата от уравнения: 2x-у + 1 = 5 х + 2y-6 = 1. От второто уравнение експресират х чрез преместване на другите членове на дясната ръка на равно знак. Трябва да се помни, че докато знаците пред тях, трябва да се промени към обратното, т.е. "+", за да "-", както и обратното: х = 1-2u + 6; х = 7-2u.

Заместващ този израз в първото уравнение за х 2 * (7-2u) у + 1 = 5.Raskroyte скоби 14-4u-у + 1 = 5.Proizvedite добавяне равни количества - свободни номера и коефициенти за променлива: - 5Y + 15 = свободен 5.Perenesite брой знак равенства -5u = -10.

Виж общо фактор равен на коефициента на променливата у (тук, ще бъде равна на 5): у = 2.Podstavte получената стойност в опростена формула: X = 7-2u х = 7-2 * 2 = 3. Така, изглежда че общата разтвор на м системи е точка с координатите (3, 2).

Друг начин за решаване на тази система от уравнения е разпределение собственост на закона за събиране и умножение от двете страни на число на уравнение: 2x-у + 1 = 5 х + 2y-6 = 1.Umnozhte втори уравнение 2: 2х + 4u- 12 = 2. от първото уравнение изважда втора: 2x-2 х-у-4Y + 1 + 13 = 5-2.

По този начин се разпорежда променливата х: = 13 + -5u 3.Perenesite цифрови данни към дясната страна на равенството, промяна на знака: -5u = -10, у = 2.Podstavte превръща стойността, получена в някоя от системата и да уравнение х = 3 ,

Matrix представляващ таблична форма на запис на данни, са широко използвани в работа със системите линейни уравнения. Освен това, броят на уравнения определя броя на редовете на матрицата, а броят на променливите - от порядъка на колоните. В резултат на това, разтворът на линейни системи се редуцира до операции матрица, една от които - търсенето на собствени стойности. Изчисляване им се извършва с помощта на уравнението характеристика. Собствените стойности могат да бъдат определени за квадратна матрица за м.

Запишете даден квадратна матрица А. За собствените си номера с помощта на уравнението характеристика, която следва от състоянието на нетривиални разтвори на хомогенна линейна система, представена в този случай квадратна матрица. Както следва от правилото на Креймър, има решение, само ако му детерминанта е нула. По този начин, можем да запишем уравнението | A - λE | = 0, където А е - дадена матрица, λ - неизвестни собствени стойности, Е на - единица матрица, в която всички елементи на главния диагонал равна на единица, а останалите - нула.

Извършете изисква умножение променливата λ за единица матрица Е на същата величина като предварително определено начално действие А. резултатът ще бъде матрица, където главното диагонални разположени стойности ДълЖината, останалите елементи са равни на нула.

Изважда от дадена матрица матрица, получено в предишната стъпка. Получената матрица ще повтори първоначалната разлика изключение на елементите по главния диагонал. Те ще представлява разликата (АП - λ), където ангиотензин II - елементите на основната диагонала на матрицата, λ - променливата, която определя желаните собствените стойности.

Намерете най-определящ фактор на получената разлика матрица. При това система от втори ред, е разликата продуктите на елементи на основния и вторичния диагонална матрица: (А11 - λ) * (А22 - λ) - A12 * А21. За трета изчисляването определение на детерминанта извършва чрез правилото Sarryusa (правило триъгълници): a11 * A22 * A33 + A13 * a21 * A32 + A12 * А23 * a31 - a21 * а12 * а33 - A13 * A22 * a31 - a11 * а32 * А23, където Aij - елементи на матрицата. При решаването на матрицата на високо измерение е препоръчително да се използва метода на Гаус или разширяване в един ред.

Като резултат от изчислението на детерминантата и държани опростявания ние получаваме линейно уравнение с неизвестен променлив ДълЖината. Решете уравнението. Всички истинските му корени и ще бъде собствените стойности на оригиналния матрица А.