Как да се определи функцията брейк пойнт

Точката на прекъсване на функцията графика се случва, когато е счупен функция непрекъснатост. За функция е непрекъсната, то е необходимо и достатъчно, че нейните граници ляво и от дясно, в този момент са равни, и съвпадат със стойността на самата функция.

Има два вида на точки на прекъсване на - първи и втори вид. На свой ред, първият вид на точки за пробив са предотвратими и неизбежно. Еднократна прекъсване се появява, когато на едностранни граници са равни помежду си, но не съвпадат със стойността на функцията в тази точка.

От друга страна, това е неизбежно, когато границите не са равни. В този случай, първият вид се нарича точка скок прекъсване. Разликата от втория вид се характеризира с безкрайна стойност или не присъства най-малко една от еднопосочни границите на.

За да се изследва функцията в точката на разкъсване и да се определят тяхната раса, разделете на задачата в няколко стъпки: Намерете областта на функцията, се определят границите на функцията на ляво и на дясно, да сравните техните стойности със стойността на функцията, определя вида и вида на почивка.

Пример.
Виж точка на прекъсване функция е (х) = (Х - 25) / (х - 5) и се определя техния вид.

Решение.
1. Намерете областта на функцията. Очевидно е, че множеството от играта стойности за неопределено време, с изключение на точка x_0 = 5, т.е. х ∈ (-∞ 5) ∪ (5 + ∞). Следователно, критичната точка може да се очаква да бъде само един;
2. Изчисляване на едностранни граници. Първоначалната функция може да бъде опростено до F на форма (х) -> г (х) = (х + 5). Лесно е да се види, че тази функция е непрекъсната при всяка стойност на х, така че едностранно граници са равни: Лим (х + 5) = 5 + 5 = 10.

3. Определете дали стойността на едностранни ограничения и функция в същото x_0 = 5:
е (х) = (Х - 25) / (х - 5). Функцията не може да се определи в този момент, защото тогава знаменателя изчезва. Следователно, в точка x_0 на = 5 функция от първи вид е подвижен празнина.

Разликата от втория вид се нарича безкрайна. Например, може да получи точки на прекъсване функция е (х) = 1 / х и определи техния вид.
Решение.
1. Област на дефиницията на функцията: х ∈ (-∞ 0) ∪ (0 + ∞);
2. Очевидно е, че ограничението от лявата страна на функцията клони към -∞, а дясната - към + ∞. Следователно x_0 точката = 0 е точка на прекъсване на втория вид.