квадратен неравенство

Внимание!
Тази тема предоставя допълнителна
материали в специална секция 555.
За тези, които са силно "не много".
А за тези, които са "много".)

Какво е "квадратното неравенство"? Без съмнение!) Ако приемате някое квадратно уравнение, и да го замени в знака "=" (равно) и да е символ на неравенството (> ≥ <≤ ≠ ), получится квадратное неравенство. Например:

Аз не съм тук, за нищо съчетано уравнения и неравенства. Фактът, че първата стъпка при решаването на всякакви квадратни неравенства - да се реши уравнението, от който е направил това неравенство. По тази причина - невъзможност да се реши квадратно уравнение автоматично води до пълен провал и неравенства. Намекът е ясно?) Ако има, да видим как да решим всички квадратно уравнение. Всичко е боядисан в детайли. В този урок, ние просто zaymomsya неравенства.

Готови ли сте да се реши неравенството има формата в ляво - квадратен тричлен брадва 2 + BX + век. Точно така - нула. Неравенството знак може да бъде абсолютно никого. Първите два примерите тук са готови за вземане на решение. Третият пример, ние също трябва да се подготви.

Получаване е идентични трансформации на неравенства. Разходете се из връзката, ако искате да знаете, основната грешка на учениците в решаването на всякакви неравенства.) Толкова е просто. Да, и полезна информация за неравенствата там.

Решаването квадратни неравенства. Примери.

Square неравенство може да бъде решен по два начина. Един от начините - този интервал метод. Голям и силен! Подходящ е за всякакви неравенства като цяло! Той ще бъде посветен на един единствен урок. Тук ние ще разгледаме по-прост начин, като се използват параболи. Защо от пистолет на врабчета стреля?) Методът е подходящ само за решаване на квадратни неравенства. Но просто, много визуални и не изисква никакви специални изчисления. Това, наред с други неща, драстично намалява грешките.

Решението ще анализира конкретни примери. Веднага ви угоди на всички квадратни неравенства се решават, както е писано в. Всеки разтвор се състои от три стъпки. Първият пример аз ще рисувам в големи подробности. За да се разбере. Кой ще овладеят решението до края, ще получите хубав бонус.)

1. Решете неравенството:

Това неравенство е готов за вземане на решение. Ляво - квадратен тричлен, нали - нула. Можете да започнете.

Първата стъпка на разтвора.

Първата стъпка е винаги една и съща и е лесен за ужас) Имате уравнение неравенство .:

Ние да решим това уравнение.

Неравенството знак на този етап ние не се интересуваме.

Ние решаваме, както обикновено, без никакви трикове, чрез дискриминантен. Качваме се на корените:

Първата стъпка е направена. Вие може да се счупят.) Сега започва веселбата.

Втората стъпка решения.

В тази стъпка, ние няма да реши нищо. Ние ще се направи. ) Да, да! Square неравенство са склонни да бъде решен графично.

Неравенството подпише и на този етап ние не се интересуваме.

Думата "парабола" е познато?), Вие сте в час. В този случай, по-специално, не е нужно да го запомня. След като сделка, и няма проблеми. В противен случай ние ще трябва да се помни, алгоритъм за вземане на решение механично. По-горе алгоритъм долу.

Така че, първата стъпка сме направили уравнението на неравенство. Ние го реши. Във втория етап на уравнението ще направи парабола:

Начертайте параболата на графиката. Ето такъв той ще:

Точки 2 и 6 - корените на уравнението х 2 -8x + 12 = 0, ако ли си. ) Те са разположени точно на оста х. Защо така? И как. Сравнете уравнение на парабола:

Корените на уравнението - това е Х, в която се получава нула от дясната страна на уравнението. Следователно, когато такива iksah, и у е нула. Изрази нещо подобно. А нулеви години - просто, ОХ е.

Fix главата: корените на уравнение (2 и 6) - са стойностите Xs, при които експресията х 2 -8x + 12ravno нула. Това е важно!

И сега брои: при какви iksah израз х 2 + 12 -8x budetbolshe нулата? Точно за такива оценки, и ние се нуждаем от парабола. Изразът х 2 -8x + 12 е същото и е нашата база. На графиката ясно показва, където у е по-голяма от нула (положителен) и, където е по-малка от нула (отрицателно). Насочете мишката върху снимката (или снимки на таблета на допир) и да видим всичко.

Ако вземем навсякъде leveeh = 2, например x2. след съответното V2 е положителен. Ако вземем точка x1 повече наляво, а след това пресече пунктираната линия в горната част на графиката е далеч отвъд образа, но все още е у положителен.

Парабола веднага ясно при какви iksah нашата база (което е израз х 2 -8x + 12, между другото!) Е по-голяма от нула, по-малко от нула и е равна на нула!

Парабола визуално, веднага определя експресионните признаци х 2 -8x + 12 при различни iksah. Сега можете да се направи следната картина:

Когато всички iksah, че са по-малки (вляво) на две парабола преминава над оста х. Y по такъв iksah - положително, т.е. по-голяма от нула. Затова нашата експресия х 2 -8x + 12 по такъв iksah по-голяма от нула. Ако можем да избяга от лявата страна на рисунката, вземете X, равна на минус сто милиона, това е нашият израз ще бъде по-голяма от нула. Много, много повече) Парабола -. Той е безкраен, и изведнъж се наведе да не).

Подобна е картината се получава, ако вземем Х повече (вдясно) шестици. Тези области са отбелязани на графиката "плюс"

Но ако вземем някоя X в интервала между 2 и 6, получаваме у е отрицателна. Следователно, когато такъв iksah, нашият израз е по-малка от нула.

Тук почти всички. В тази стъпка, ние имаме изготвен ръцете на графиката, очи видяха парабола глава реализира, когато някои марки.) Ти си нищо.

трета стъпка се разтвори.

Последната стъпка, която трябва да се помни, че ние не беше казано, е "да се реши уравнението." Не казвам, че е "за изграждане на график." Това е само нашите подръчни средства.

Казаха ни: решаване на квадратното неравенство!

Неравенството знак на този етап, играе основна роля!

Ние разглеждаме първоначалната неравенството:

Ние трябва да намерите всички X-те, в които лявата ръка на неравенството е по-голяма или равна на нула. И какво да ги търсим? Ние всички са били намерени.) Ние разглеждаме графика и да видим, че това условие е изпълнено в области, където има знак "+" (у е по-голяма от нула) и при х = 2 и х = 6 (у е равно на нула).

Остава само да напишете отговор.

Всъщност, това е третата стъпка решения от всякакъв квадратното неравенство.)

Така че пишем окончателен отговор:

Бих искала да отбележа полезен точка в графичен метод. Във втория етап, ние идентифицирахме всички области за всички знаци. Мах. Какво означава това? И какво, ако имахме неравенство обратната посока, а именно:

първите две стъпки ще бъдат едни и същи! Разликата ще изригне само в последната, трета стъпка. Тази стъпка, ако за кратко - само за избор и да напишете отговор.

Повтарям: всички квадратен така колебаят неравенство. В три стъпки.

Това дълго? График натрупване, ето.

Спокойно! Обещаното бонус драстично опрости живота!)

Всичко е много по-лесно!

За тези, които геройски стигна до тези редове и да разберат смисъла на използването на парабола.) Сега, пред очите ви, ще се опрости втората стъпка решения за шест секунди. Без загуба на качество.)

Да предположим, че вие ​​сте направили първата стъпка и правилно решен квадратно уравнение. Сега ние трябва да се направи нашия график:

Всъщност, този процес и досадно.) Но. Математика (ще се изненадате!) Хората също.) И също така не ми харесва допълнителна работа. Очакваме в графика, и акъл: без които можете да направите в тази картина?

Имаме ли нужда от оста у? Ако вече знаете, че част от парабола над х-ос дава положителна стойност на израза, и по-ниско - отрицателно.

Не се нуждаем от оста у. Присъствието му не влияе на правилните решения.

Имаме ли нужда от математически точна форма на парабола?

Не е необходимо. Точната форма не засяга правилните решения.

Насочете мишката върху графиката. Виждаме, че много по-лесно изготвяне график. Той е изготвен в рамките на няколко секунди. В този домашен картина има цялата необходима информация за правилен отговор. И нищо повече.

Аз ще се подчертаят основните елементи на чертежа, които са необходими за правилното решение:

се изисква ос 1. "Х", да. )

2. Корените на квадратно уравнение подходящ. Те отбелязани точки по оста. Точки могат да бъдат черно сенчеста (както е в нашия случай) или бял, празен отвътре, колкото е в следния пример. Hollow точка дори нарича изтрити точки. Се поставят черни точки строги неравенства (≤; ≥). Те визуално ни напомнят, че корените са включени в отговора. Изтрити точки са поставени строги неравенството (<;> ; ≠) и напомня, че корените в отговор не е включена.

3. схема на парабола. Важно е да се само едно нещо: къде да се стремят парабола клон, нагоре или надолу.

Всичко. Hatch, плюс / минус знак - за един аматьор. Необходими първоначално, докато очите и мислите бягат.)

Сега можем да пиша алгоритъм за решаване на квадратно неравенство схематична рисунка. Всъщност, това са едни и същи три стъпки, но в по-големи подробности.

Алгоритъмът за решаване на квадратни неравенства.

1. Получава се разтвор на неравенството чрез трансформации за самоличност. Ако неравенството е готов, пропуснете тази точка.

2. Уверете се уравнението на неравенство. Разрешете го, ние откриваме корените.

3. Изготвяне на оста Х, корените на бележка точки. Ако оригиналният не-строг неравенство точка - черен (в твърдо състояние). Ако строг - бял (празен отвътре).

4. Схематично изготви параболата на оригиналния израз.

5. Определяне на областта +/- фигурата. Изберете областта на оригиналния неравенство и пише отговора.

Ние практика при прилагането на алгоритъма?)

Първият елемент се пропуска. Неравенството е готов за вземане на решение.

Втори елемент. Ние правим уравнение неравенството:

Решете (по някакъв начин), намираме корените:

Третата точка. Изготвяне на X-линия, празнува корените си:

Тук, на мястото на бялата ос, тъй като първоначалното неравенство - строг.

Четвъртата точка. Draw (схематично!) Парабола:

Параболата е с главата надолу, съжалявам клони надолу). Това е така, защото в оригиналния израз преди х 2 е отрицателен. Знак минус пред площада на мономен Х винаги се оказва параболата.

Петата точка. Определя се площта на "+" и "-" на фигурата. Ние разглеждаме първоначалната неравенство и мисля, какво състояние трябва да бъдат изпълнени: по-голяма от нула, или по-малко? Имаме нужда от повече от нула. Може ли тази празнина podshtrihovat. красота)

Гледаме на снимката и напишете отговора:

Много просто неравенство. Толкова е просто, че много веднага kosyachat!) Няма нужда да пиша веднъж x≤ ± 2. Това е рядък глупости, да. ) Необходимо е да се извърши първия параграф.

Първият елемент. Готвене неравенство на разтвора. Сега, като четири от ляво, получаваме:

Сега всичко е наред. Ляво - изразът отдясно - нула.