Mathmetod - неопределени и определени интеграли

Във формулите 14, 15, 16, 19, се приема, че> 0. Всяка една от формулите е валидна маса по всяко интервал, в който непрекъснато подинтегрален. Всички тези формули може да се докаже чрез диференциация на дясната ръка. Ние показваме например, с формула 4: ако х> 0, тогава; ако х <0, то .






Най-простите правила на интеграция.

Дефиниция на определен интеграл. Нека интервала [а, Ь] е дадена функция у = е (х). Ние разделят интервала [а, Ь] п произволно в части от точките [x0. x1], [x1. x2], ..., [XI-1, XI], ..., [хп-1. хп]; дължината на сегмента и-ти е обозначен. ; максимумът на дължините на сегментите е посочено. На всеки от интервалите [XI-1. XI] изберете произволна точка и формират сумата.
Сумата се нарича интегрална сума. Ако е налице (крайно) лимит последователност, когато интегрални суми. е независим от всеки метод на разделяне на интервала [а, Ь] в части [XI-1. XI], или чрез избиране на точки. F функция (х) се нарича интегрируеми в интервала [а, б], и тази граница се нарича определен интеграл от F функция (X) в интервала [а, Ь] и се означава.






F функцията (х), както в случая на неопределен неразделна, наречен подинтегрален, на а и б - съответно долна и горна граници на интеграция.
Кратко определение понякога се пише, както следва :.
В това определение, се приема, че б> а. За други случаи, ние приемаме, също по дефиниция:

Ако б =, а след това; eslib

Свойствата на определен интеграл.

1. Линейност. Ако F функция (х), г (х) интегрируеми в интервала [а, Ь]. след това този сегмент е интегрируеми линейна комбинация на А е (х) + B г (х) (А, В = конст) и
.
2. добавка. Ако у = е (х) е интегрируеми в интервала [а, Ь] и буква в принадлежи към сегмента, нещо.
При формулирането на тези свойства се предполага, че б> а.
3. интеграла на функцията на единица етап (е (х) = 1). Ако е (х) = 1, тогава.

Изчисляването на определен интеграл.

Нютон-Лайбниц формула. Ако е (х) е непрекъсната върху интервала [а, б], и F (х) - примитивна функция. след това.
Приложение например за основните теорема с формула:
.
Формулата на интеграция с части за определен интеграл. Ако ф (х), V (X) - непрекъснато диференцируеми функции, а след това
Пример.