Производното на скрити функции

В предишна статия разгледа въпроса за намиране на производна на функция дадено изрично, че е така. Сега ще се научите как да се намери производната на косвения функция.

Наречен имплицитно функция определя от уравнението. Това означава, че и свързани, но изрази това не изглежда възможно. В този случай ще бъдат получени?

1. Ние диференциране на лявата и дясната страна на това диференцируема функция като комплекс от (производно на волята).
2. Решаване получената уравнението за производно, т.е. ние изрази.

Трябва да се отбележи, че на практика дясната страна на уравнението не е необходимо да бъде точно. Също така може да бъде израз на ,. Ясно е, че този израз може лесно да се пренася в ляво и получаваме уравнението на формуляра.

Пример 1. Виж производното на функцията

Ние работим при стриктно спазване на алгоритъма - разграничи от лявата и дясната страна на уравнението:

В първата част на извършената работа. Сега ние изразяваме тук:

Всички производно успешно намерен. В отговор на това можем да запишем

Пример 2. Виж производното на функцията

Отново се диференцират и да не забравяме, че - на сложна функция.

Ние решаваме уравнението по отношение на:

Пример 3. Виж производното на функцията

Сега внимателно го постави:

Пример 4. Виж производно на

Ако се разграничи от лявата и дясната страна на уравнението, виждаме, че се получават два израза, които са извлечени от масата не производни. Ние се процедира, както следва: на логаритъм от лявата и дясната страна на вярвайки, че и.

Сега на имуществото на логаритъм получаваме:

Всичко, сега с диференциацията трябва да бъде проблем - просто трябва да намерите най-производни на двете части на формулата:

В допълнение към първото производно, в имплицитно функция, можете да намерите по-висок ред производни (т.е. 2, 3, 4 и т.н.). Ние показваме на няколко примера за това как се прави това.

Пример 5. Виж втората производна на функцията

Разграничаваме лявата и дясната страна на уравнението:

Сега ние изразяваме тук:

Първата производна е намерена, но имаме нужда от втори. Ето защо ние се диференцират отново оригиналното уравнение:

Ние решаваме уравнението по отношение на:

Остава само да се отърве от дясната страна на който вече е открит преди. Това означава, че вместо на заместника:

Така че, втората производна е намерен. Тъй като отговорът може, разбира се, се опитват да работят усилено, за да красива, но ние няма да го направя - по-добре да се реши още един пример 😉

Пример 6. Виж третата производно на функцията

Отново ние се занимаваме с имплицитната функция. диференцират:

Диференциране отново:

Просто се отървете от първата производна, като се използва уравнението.

И накрая, третият път различаваме уравнение (да не внесеш поправка 🙂).

Хм, аз мислех проблема, разбира се ... Аз предлагам, ако имате желанието да рисувам върху собствената си най-накрая третата производно. Мога само да кажа, че.

Това е всичко, принципът е ясно. Темата е проста, ако не общуват с производни на по-висок ред, както и че трябва да се разглежда много внимателно.