Вариация и стандартно отклонение
Математическият очакването не дава достатъчно информация за случайна величина, тъй като една и съща стойност очакване може да отговаря на набор от случайни величини ще се различават не само възможни стойности, но и характера на разпространението и самия характер на възможните стойности.
Например. закони на разпределение на две случайни величини, както и поставя на масата:
Изчислете очакването и
Решение. Ние считаме, очакването по отношение на формулата за класическа
Са установили, че в продължение на две различни разпределителни закони очакване е на същата стойност (0), възможните стойности на случайни променливи и различни. Този пример показва, че в случай на равенство на математическото очакване на случайни величини и имат склонност да се люлее и която има относително голям дял относителен разсейване на относително случайна променлива относителни. Ето защо, очакването се нарича също центъра на разсейване. числова характеристика е въведен за определяне разсейване нарича дисперсия.
За определяне на отклонение на дисперсията се счита за случайна променлива от очакването
Очакването на случайна променлива отклонение винаги е нула. Това лесно се вижда от следната зависимост
Таки, отклонението не може да бъде мярка за случайна дисперсия величина.
отклонението на случайната променлива се нарича очакването на площада на отклонението на случайна променлива от своя математическото очакване
За дискретна случайна променлива дисперсия изчислява по формулата
непрекъсната интеграция са
Ако обхват непрекъснато стойност даден на дисперсията е неразделна с постоянни граници на интеграция
Дисперсията има следните свойства
1. Ако случайна променлива е един totchki - постоянна, след това дисперсията е нула
2. Дисперсията на продукта при постоянна стойност, равна на случаен постоянна умножена по квадрата на разсейването на случайна променлива
3. Ако - константи, дисперсионна валиден
Това следва от предходните две качества.
Дисперсията може да бъде изчислена от опростена формула:
което в случай на дискретна случайна променлива е от формата
Непрекъснато определя зависимостта
и непрекъснато на съотношението на интервал
Формулите са много удобни за изчисления, и за разлика от досегашното използване в обучението
Също така, имайте предвид, че дисперсията винаги отнема не-отрицателни стойности. Тя характеризира разпределението на случайна променлива за неговото очакване. Ако случайна променлива се измерва в същите единици, след това дисперсията се измерва в същите единици, но в квадрат.
За сравнение удобен за използване числени характеристики на едно и също измерение случайна променлива. Към това се въвежда в разглеждането на средната квадратна отклонение - корен квадратен от дисперсията. Той е за "сигма" гръцко писмо
Помислете примерите да се запознаят с практическата страна на определянето на тези стойности.
Пример 1. Закон дискретна случайна променлива определена таблица:
Изчислява се средната дисперсията и стандартното отклонение.
Решение. По думите на получаване на дисперсионни свойства:
Пример 2. Има четири крушки, всяка от които има вероятност дефект (- вероятността, че светлината без дефекти). Последователно вземе една крушка завинтва в контакта и включва електрически ток. Когато текущата крушка може да изгори, и той се заменя с друг. Построяване на закона на разпределение на дискретна случайна променлива - брой на крушки, ще бъдат тествани. Изчислява се стандартното отклонение
Решение. Дискретна случайна променлива - брой на крушки, ще бъдат тествани - такива печалби възможни стойности:
Ние изчисляваме съответните вероятности:
Последно вероятност може да се тълкува по следния начин: четвъртото светлината ще бъде тествана, когато една трета изгаряне, а четвъртата - не, или ако четвъртата и изгаряния.
В табличен вид на закона разпределение на следния вид:
За да намерите стандартно отклонение стойността на първото дисперсията се намери. За дискретна случайна променлива тя е на стойност:
Стандартно отклонение намери извличането на корен квадратен от дисперсията.
Пример 3 разпределение право дискретна случайна променлива определя като функция
Изчислява стандартното отклонение и дисперсия
Решение. С помощта на функцията на вероятностно разпределение образуват закона на разпределение под формата на таблица,
Въз основа на изчисляване дисперсията на разпределение на маса
Такива примери са дадени, те са основни в правилното прилагане позоваване в въвеждането на формулите за изчисляване на дисперсията и очакването. Използвайте ги, когато е необходимо, и да не правят грешки при определяне на дисперсията.